【名校资料】高考数学(理)二轮复习:专题5能力测评.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+专题能力测评(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1体积为4的球的内接正方体的棱长为 _.解析设球的半径为R,由R34得R,设球的内接正方体的棱长为a,则a2,a2.答案22在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论:BC平面PDF;DF平面PAE;平面PDF平面ABC;平面PAE平面ABC,其中不成立的是 _(填序号)解析若平面PDF平面ABC,则顶点P在底面的射影在DF上,又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心,因此假设不成立答案3(2013广东改编)设m,n是两条不同的直线,是
2、两个不同的平面,下列四个命题:若,m,n,则mn;若,m,n,则mn;若mn,m,n,则;若m,mn,n,则,其中正确的是 _(填序号)解析中,m与n可垂直、可异面、可平行;中m与n可平行、可异面;中若,仍然满足mn,m,n,故错误;正确答案4正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则下列四个命题 _.点H是A1BD的垂心;AH垂直于平面CB1D1;AH的延长线经过点C1;直线AH和BB1所成角为45,其中错误的是 _.解析因为三棱锥AA1BD是正三棱锥,故顶点A在底面的射影是底面的中心,正确;平面A1BD平面CB1D1,而AH垂直于平面A1BD,所以AH垂直于平面CB
3、1D1,正确;根据对称性知正确,故选.答案5关于直线a、b、c,以及平面M、N,给出下列命题:若aM,bM,则ab;若aM,bM,则ab;若ab,bM,则aM;若aM,aN,则MN.其中正确命题的个数为_解析中a与b可以相交或平行或异面,故错中a可能在平面M内,故错答案26过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条答案67(20
4、13徐州模拟)如图所示,在边长为4的正方形纸片 ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_解析折叠后的四面体如图所示OA、OC、OD两两相互垂直,且OAOCOD2 ,体积VSOCDOA(2 )3.答案8如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A, B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析错误,PA平面MOB;正确;错误,否则,有OCAC,这与BCAC
5、矛盾;正确,因为BC平面PAC.答案9将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体BDA1C1,这个正四面体的体积是正方体体积的_解析设正方体的棱长为1,依题意知截去的角为一个三棱锥,其体积为:V1111.则正四面体BDA1C1的体积V14.答案10如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB1.若二面角CABC1的大小为60,则点C到平面C1AB的距离为 _.解析取AB中点D,连接CD,C1D,则CDC1是二面角CABC1的平面角因为AB1,所以CD,所以在RtDCC1中,CC1CDtan 60,C1D.设点C到平面C1AB的距离为h,由VCC1ABVC1ABC,得1h1,解得h.答案11已知
6、正四棱锥SABCD中,SA2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 _.解析设底面的中心为O,令高为h,则AO,ABAO.体积V2h(12h2)h38h.求导得V2h28.由V0得h2.答案212如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是ABC为直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF_时,CF平面B1DF.解析由已知得B1D平面AC1,又CF平面AC1,B1DCF,故若CF平面B1DF,则必有CFDF.设AFx(0x3a),则CF2x24a2,DF2a2(3ax)2,又CD2a29a210a2,10a2x24a2a2(3ax)2,解得xa
7、或2a.答案a或2a13已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC2,则棱锥OABCD的体积为_解析依题意棱锥OABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径,如图连接AC,取AC中点O,连接OO.易知AC4,故AO2.在RtOAO中,OA4,从而OO2.所以VOABCD2628.答案814(2013深圳模拟)如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面ABE,已知AB2,AEBE,且当规定正视方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为.若M,N分别是线段DE,CE上的动点,则AMMNNB的最小值为 _.解析依题意得,点E到直线AB的距离等于,因为该几何体的
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