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1、+二一九高考数学学习资料+05限时规范特训A级基础达标12013宁波模拟方程lnx62x的根必定属于区间()A. (2,1) B. (,4)C. (1,) D. (,)解析:令f(x)lnx2x6f()ln10,f()ln60lnx62x的根必定属于区间(,4)故选B.答案:B22014吉林长春模拟函数f(x)()xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:在同一坐标系内作出函数y()x及ysinx在0,2上的图象,发现它们有两个交点,即函数f(x)在0,2上有两个零点答案:B32014广东六校第二次联考函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(
2、1,2)C(2,3) D(3,4)解析:由题意知,函数f(x)ln(x1)的定义域为(1,0)(0,),结合四个选项可知,f(x)在(0,)上单调递增,又f(1)0,所以函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是(1,2)答案:B4已知f(x)则函数f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:当x0时,由f(x)0,即ln(x2x1)0,得x2x11,解得x0(舍去)或x1.当x0时,f(x)exx2,f(x)ex10,所以函数f(x)在(,0上单调递减而f(0)e00210,故函数f(x)在(2,0)上有且只有一个零点综上,函数f(x)只有两个零点答案:B5直线yx与函数f(x)的
3、图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是()A1,2) B1,2C2,) D(,1解析:直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点,即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个根x24x2x的解为x12,x21,1m2时满足条件,故选A.答案:A6函数f(x)lnxxa有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A(,1 B(,1)C1,) D(1,)解析:函数f(x)lnxxa的零点,即为关于x的方程lnxxa0的实根,将方程lnxxa0,化为方程lnxxa,令y1lnx,y2xa,由导数知识可知,直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1,若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根,则实数
4、a的取值范围是(,1)故选B.答案:B72014长春调研定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16,当x(1,4时,f(x)x22x,则函数f(x)在0,2013上的零点个数是_解析:由f(x)f(x5)16,可知f(x5)f(x)16,则f(x5)f(x5)0,所以f(x)是以10为周期的周期函数在一个周期(1,9上,函数f(x)x22x在(1,4区间内有3个零点,由于区间(3,2013中包含201个周期,且在区间0,3内也存在一个零点x2,故f(x)在0,2013上的零点个数为32011604.答案:6048函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n,n1)(nN)内,则n_.解析
5、:求函数f(x)3x7lnx的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f(2)1ln2,由于ln2ln e1,所以f(2)1,所以f(3)0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n2.答案:292014太原模拟若函数f(x)|x|(a0)没有零点,则实数a的取值范围为_解析:在平面直角坐标系中画出函数y(a0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆,且不在x轴下方的部分)与y|x|的图象观察图形可知,要使这两个函数的图象没有公共点,则原点到直线yx的距离大于,或.又原点到直线yx的距离等于1,所以有0,由此解得0a2.所以,实数a的取值范围是(0,1)(2,)答案:(0,1)(
6、2,)10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点解:f(x)4xm2x1有且仅有一个零点,即方程(2x)2m2x10有且仅有一个实根设2xt(t0),则t2mt10.当0,即m240.m2时,t1;m2时,t1(不符合题意,舍去)2x1,x0符合题意当0,即m2,或m0,即f(x)0有两个不相等的实数根,若实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0,a或a1.检验:(1)当f(1)0时,a1,所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有两个实数根,不合题意
7、,故a1.当f(3)0时,a,此时f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解得x或x3.方程在1,3上有两个实数根,不合题意,故a.所以a的取值范围为a1或a.122014揭阳联考已知二次函数f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1,求实数b、c的值;(2)若f(x)满足f(1)0,且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,求实数b的取值范围解:(1)依题意,x11,x21是方程x22bxc0的两个根由韦达定理,得即所以b0,c1.(2)由题知,f(1)12bc0,所以c12b.记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b
8、1)xb1,则解得b,所以实数b的取值范围为b.B级知能提升1已知x0是f(x)()x的一个零点,x1(,x0),x2(x0,0),则()Af(x1)0,f(x2)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0 Df(x1)0解析:在同一坐标系下作出函数y()x,y的图象,如图所示,由图象可知当x(,x0)时,()x,当x(x0,0)时,()x0,f(x2)0,选C.答案:C2已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(0,3)解析:设tf(x),则方程为t2at0,解得t0或ta,即f(x)0或f(x
9、)a.如图,作出函数f(x)的图象,由函数图象,可知f(x)0的解有两个,故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解,则方程f(x)a的解必有三个,此时0a1.所以a的取值范围是(0,1)答案:A3若平面直角坐标系内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”有_个解析:设x0,则问题转化为关于x的方程(2x24x1)0,即exx22x有几个负数解问题记y1ex,y2(x1)2,当x1时,0)(1)若g(x)m有实数根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解:(1)g(x)x22e等号成立的条件是xe,故g(x)的值域是2e,),因此,只需m2e,g(x)m就有实数根(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)与f(x)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2,其图象的对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)高考数学复习精品高考数学复习精品
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