全国各地中考数学分类汇编:专题16 压轴题-中考数学试卷分类汇编.doc
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1、 1(2015年,内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟,3分)如图:把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA是()A B C1 D【答案】A考点:1相似三角形的判定与性质;2平移的性质2. (2015年,内蒙古呼和浩特市,3分)函数的图象为( )A. B. C. D.【答案】D考点:函数的图象.3(2015年,内蒙古巴彦淖尔,3分)如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s)
2、,BPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是()AAE=12cm BsinEBC= 来源:Z_xx_k.Com来源:学科网C当0t8时, D当t=9s时,PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】来源:Z*xx*k.Com1(2014年,内蒙古包头市,3分)如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EFEC交AD于点F,连接CF(ADAE),下列结论:AEF=BCE;AF+BCCF;SCEF=SEAF+SCBE;若=,则CEFCDF其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)【答案】则AE=DH,2(2015年,内蒙古包头市、乌兰察布市,3分)如图,在矩形ABCD
3、中,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论:来源:学&科&网Z&X&X&KBE=CD;DGF=135;ABG+ADG=180;若,则其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)3(2016年,内蒙古包头市,3分)如图,已知ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G下列结论:ABEACF;BC=DF;SABC=SACF+SDCF;若BD=2DC,则GF=2EG其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号)【答案】.【解析】考点:三角形综合
4、题.1(2014年,内蒙古包头市,12分)已知抛物线y=ax2+x+c(a0)经过A(1,0),B(2,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点M,对称轴与BC相交于点N,与x轴交于点D(1)求该抛物线的解析式及点M的坐标;(2)连接ON,AC,证明:NOB=ACB;(3)点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点E到直线BC的距离为时,求点E的坐标;(4)在满足(3)的条件下,连接EN,并延长EN交y轴于点F,E、F两点关于直线BC对称吗?请说明理由(4)对称;理由见解析AB=3,BC=2,OB=2,BN=, (4)如图2,延长EF交y轴于Q,m=1,直线EF为y=x+1,2. (2
5、014年,内蒙古赤峰市,14分)如图,抛物线与x轴交于点两点,与y轴交于点.(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)求BCM面积与ABC面积的比;来源:学|科|网Z|X|X|K(3)若P是x轴上一个动点,过P作射线PQAC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1),;(2)1:2;(3)或或.【解析】可设抛物线解析式为.(3)存在.分两种情况:考点:1.二次函数综合题;2.单动点和平行四边形存在性问题;3. 待定系数法的应用;4.曲线上点的坐标与方程的关系;5.二
6、次函数的性质;6.三角形的面积;7.全等三角形的总协定和性质;8.转换思想、分类思想和方程思想的应用.4(2014年,内蒙古呼和浩特市,12分)如图,已知直线l的解析式为,抛物线y = ax2bx2经过点A(m,0),B(2,0),D 三点(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数, 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x
7、轴的对称点一定在PB所在直线上【答案】(1),(4,0),作图见解析;(2),其中4 x 0,12,(2,2);(3)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,由y = ax2bx2经过B(2,0),D ,将两点坐标分别代入得关于a,b的二元一次方程组,解之即可得抛物线的解析式为;将A(m,0)代入所抛物线的解析式为.A(m,0)在抛物线上,解得.A(4,0).作抛物线的大致图象如下:来源:Zxxk.Com(2)由题设知直线l的解析式为,.来源:Z_xx_k.Com又AB=6,.将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数为,其中4 x 0.,S最大= 1
8、2,此时点P的坐标为(2,2).5(2015年,内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟,13分)直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点E从B点出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况),过点E作EFAB,交x轴于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点C,与点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF,设点E的运动时间为t秒(1)画出当t=2时,四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法);(2)在点E运动过程中,CD交x轴于点G,交y轴于点H,试探究t为何值时,CGF的面积为;(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S,求S
9、关于t的函数解析式,并求出S的最大值【答案】(1)作图见试题解析;(2);(3),当S=4时,S最大值为6来源:学|科|网Z|X|X|K 考点:1一次函数综合题;2分段函数;3分类讨论;4二次函数的最值;5最值问题;6综合题;7压轴题6. (2015年,内蒙古呼和浩特市,12分)已知:抛物线y=+(2m1)x+1经过坐标原点,且当x0时,y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式,并写出y0时,对应x的取值范围;(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作ABx轴于点B, DCx轴于点C.当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长;设动点A的坐标为
10、 (a,b),将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围,判断周长是否存在最大值,如果存在,求出这个最大值,并求出此时点A的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】y=3x,0x3;6;,(,)或(,)考点:二次函数的综合应用.6(2015年,内蒙古巴彦淖尔,12分)如图所示,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(2,0)、B(4,0),其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上的一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)设P点的坐标为(x,y),PBE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,写出自变
11、量x的取值范围,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取值最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P,请直接写出P点的坐标,并判断点P是否在该抛物线上7(2015年,内蒙古包头市、乌兰察布市,10分)如图,AB是O的直径,点D是上一点,且BDE=CBE,BD与AE交于点F(1)求证:BC是O的切线;(2)若BD平分ABE,求证:=DFDB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和O的半径8(2015年,内蒙古包头市、乌兰察布市,12分)已知抛物线经过A(1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点
12、C,该抛物线的顶点为点D(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接AC,CD,BD,BC,设AOC,BOC,BCD的面积分别为,和,用等式表示,、之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MNBC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使AMN=ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由9. (2015年,内蒙古赤峰市)如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,
13、EDF=60,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF(1)继续旋转三角形纸片,当CEAF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;(3)连EF,若DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?DF=DE;(2)DF=DE理由如下:来源:学科网ZXXK来源:Z。xx。k.Com考点:几何变换综合题10. (2015年,内蒙古赤峰市)已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A(1,0)、C(0,3),与x轴交于
14、另一点B,抛物线的顶点为D(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC、BC、DB,求证:BCD是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由11. (2015年,内蒙古通辽市)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EFx轴,垂足为F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PQx轴,垂足为点Q,PCQ为等边三角形来源:学#科#网(1)求该抛物线的解析
15、式;(2)求点P的坐标;(3)求证:CE=EF;(4)连接PE,在x轴上点Q的右侧是否存在一点M,使CQM与CPE全等?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,请说明理由注:3+2=12(2016年,内蒙古古巴淖尔)如图所示,抛物线经过原点O与点A(6,0)两点,过点A作ACx轴,交直线y=2x2于点C,且直线y=2x2与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式,并求出点C和点D的坐标;(2)求点A关于直线y=2x2的对称点A的坐标,并判断点A是否在抛物线上,并说明理由;(3)点P(x,y)是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA于点Q,设线段PQ的长为l,求l与x的函数关系式及l的最大值【答
16、案】(1),C(6,10),D(1,0);(2)A(2,4),A在抛物线上;(3)l=,(2x6),l的最大值为【解析】试题解析:(1)把点O(0,0),A(6,0)代入,得:,解得:,抛物线解析式为当x=6时,y=262=10,当y=0时,2x2=0,解得x=1,点C坐标(6,10),点D的坐标(1,0);(2)过点A作AFx轴于点F,点D(1,0),A(6,0),可得AD=5,在RtACD中,CD=,点A与点A关于直线y=2x2对称,AED=90,SADC=AE=510,解得AE=,AA=2AE=,DE=,AED=AFA=90,DAE=AAF,ADEAAF,解得AF=4,AF=8,OF=8
17、6=2,点A坐标为(2,4),当x=2时,y=,A在抛物线上考点:二次函数综合题;二次函数的最值;最值问题;动点型;压轴题13(2016年,内蒙古包头市,12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx2(a0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为y=a(xh)2+k的形式;(2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求FHB的面积;(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t0
18、),在点M的运动过程中,当t为何值时,OMB=90?(4)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得PBF被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)y=(x2)2+;(2)(3);(4)在x轴上方的抛物线上,存在点P,使得PBF被BA平分,P(,)试题解析:(1)抛物线y=ax2+bx2(a0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,抛物线解析式为y=x2+x2=(x2)2+;来源:Zxxk.Com(2)如图1,来源:Zxxk.Com过点A作AHy轴交BC于H,BE于G,由(1)有,C(0,2),B(0,3),直线BC解析式为y=x2,H(1,y)在直线BC上
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