全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题6:由运动产生的线段和差问题.doc
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1、 全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题6:由运动产生的线段和差问题4. (2012湖北恩施8分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值【答案】解:(1)由抛物线y=x2+b
2、x+c过点A(1,0)及C(2,3)得,解得。抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为y=kx+n,由直线AC过点A(1,0)及C(2,3)得,解得。直线AC的函数关系式为y=x+1。(2)作N点关于直线x=3的对称点N, 令x=0,得y=3,即N(0,3)。N(6, 3)由得D(1,4)。设直线DN的函数关系式为y=sx+t,则,解得。故直线DN的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系,知当M(3,m)在直线DN上时,MN+MD的值最小,。使MN+MD的值最小时m的值为。(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2), 当BD为平行四边形对角线时,由B、C、D、N的坐标知,
3、四边形BCDN是平行四边形,此时,点E与点C重合,即E(2,3)。 当BD为平行四边形边时,点E在直线AC上,设E(x,x+1),则F(x,)。又BD=2若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时,BD=EF。,即。若,解得,x=0或x=1(舍去),E(0,1)。若,解得,E或E。综上,满足条件的点E为(2,3)、(0,1)、。(4)如图,过点P作PQx轴交AC于点Q;过点C作CGx轴于点G, 设Q(x,x+1),则P(x,x2+2x+3)。 。 ,当时,APC的面积取得最大值,最大值为。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,轴对称的性质,三角形三边关系,平行四边形的判
4、定和性质,二次函数的最值。【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。(2)根据轴对称的性质和三角形三边关系作N点关于直线x=3的对称点N,当M(3,m)在直线DN上时,MN+MD的值最小。(3)分BD为平行四边形对角线和BD为平行四边形边两种情况讨论。(4)如图,过点P作PQx轴交AC于点Q;过点C作CGx轴于点G,设Q(x,x+1),则P(x,x2+2x+3),求得线段PQ=x2+x+2。由图示以及三角形的面积公式知,由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值。5. (2012湖北黄冈14分)如图,已知抛物线的方程C1:与x 轴相交于点B、C,与y 轴相交于点E,且点
5、B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m 的值(2)在(1)的条件下,求BCE的面积(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)抛物线C1过点M(2,2),解得m=4。(2)由(1)得。 令x=0,得。E(0,2),OE=2。 令y=0,得,解得x1=2,x=4。B(2,0),C(4,0),BC=6。 BCE的面积=。(3)由(2)可得的对称轴为x=1。 连接CE,交对称轴于点H,由
6、轴对称的性质和两点之间线段最短的性质,知此时BH+EH最小。 设直线CE的解析式为,则 ,解得。直线CE的解析式为。 当x=1时,。H(1,)。(4)存在。分两种情形讨论: 当BECBCF时,如图所示。则,BC2=BEBF。由(2)知B(2,0),E(0,2),即OB=OE,EBC=45,CBF=45。作FTx轴于点F,则BT=TF。令F(x,x2)(x0),又点F在抛物线上,x2=,x+20(x0),x=2m,F(2m,2m2)。此时,又BC2=BEBF,(m+2)2= ,解得m=2。m0,m=+2。当BECFCB时,如图所示。则,BC2=ECBF。同,EBC=CFB,BTFCOE,。令F(
7、x,(x+2)(x0),又点F在抛物线上,(x+2)=。x+20(x0),x=m+2。F(m+2,(m+4),BC=m+2。又BC2=ECBF,(m+2)2= .整理得:0=16,显然不成立。综合得,在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似,m=+2。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,轴对称的性质,两点之间线段最短的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)将点(2,2)的坐标代入抛物线解析式,即可求得m的值。(2)求出B、C、E点的坐标,从而求得BCE的面积。(3)根据轴对称以及两点之间线段最短的性质,可知点B、C关于对
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