全国数学中考试卷分类汇编:等腰直角三角形.doc
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1、 中考全国100份试卷分类汇编等腰直角三角形1、(2013衢州)将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,如图,则三角板的最大边的长为()A3cmB6cmCcmDcm考点:含30度角的直角三角形;等腰直角三角形分析:过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半,可求出有45角的三角板的直角直角边,再由等腰直角三角形求出最大边解答:解:过点C作CDAD,CD=3,在直角三角形ADC中,CAD=30,AC=2CD=23=6,又三角板是有45角的三角板,AB
2、=AC=6,BC2=AB2+AC2=62+62=72,BC=6,故选:D点评:此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先由求得直角边,再由勾股定理求出最大边2、(2013内江)已知,如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACD=DCE=90,D为AB边上一点求证:BD=AE考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形专题:证明题分析:根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出ACE=BCD,然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答:证明:ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=C
3、E,ACD=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS),BD=AE点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键3、(2013常德压轴题)已知两个共一个顶点的等腰RtABC,RtCEF,ABC=CEF=90,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MBCF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当BCE=45时,求证:BM=ME考点:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形3
4、718684分析:(1)证法一:如答图1a所示,延长AB交CF于点D,证明BM为ADF的中位线即可;证法二:如答图1b所示,延长BM交EF于D,根据在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABEF,再根据两直线平行,内错角相等可得BAM=DFM,根据中点定义可得AM=MF,然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF,然后求出BE=DE,从而得到BDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45,从而得到EBM=ECF,再根据同位角相等,两直线平行证明MBCF即可,(2)解法一:如答图2a所示,作辅助线,推出BM、ME是两条中位线;解
5、法二:先求出BE的长,再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM,根据等腰三角形三线合一的性质可得EMBD,求出BEM是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可;(3)证法一:如答图3a所示,作辅助线,推出BM、ME是两条中位线:BM=DF,ME=AG;然后证明ACGDCF,得到DF=AG,从而证明BM=ME;证法二:如答图3b所示,延长BM交CF于D,连接BE、DE,利用同旁内角互补,两直线平行求出ABCF,再根据两直线平行,内错角相等求出BAM=DFM,根据中点定义可得AM=MF,然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF,BM=DM,再根据“
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