【名校资料】高考(理科)导学案【第一章】集合与常用逻辑用语 学案3.DOC
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1、+二一九高考数学学习资料+学案3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标: 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定自主梳理1逻辑联结词命题中的或,且,非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq,“p或q”记作pq,“非p”记作綈p.2命题pq,pq,綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定xM,綈p(x)(2)短语“存在一个”“
2、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示含有存在量词的命题,叫做特称命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定xM,綈p(x)自我检测1命题“xR,x22x10CxR,x22x10 DxR,x22x10答案C解析因要否定的命题是特称命题,而特称命题的否定为全称命题对x22x10BxN*,(x1)20CxR,lg x1DxR,tan x2答案B解析对于B选项x1时,(x1)20.5(2009辽宁)下列4个命题:p1:x(0,),()xlogx;p3:x(0,),()xlogx;p4:x(0,),()xlogx.其中的真命题是()Ap1,p3 Bp1,p4Cp2,p3 Dp2,p4
3、答案D解析取x,则logx1,logxlog321,p2正确当x(0,)时,()x1,p4正确探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假例1写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题,并判断真假(1)p:1是素数;q:1是方程x22x30的根;(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2x10的两实根的符号相同;q:方程x2x10的两实根的绝对值相等解题导引正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键,应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为:确定复合命题的构成形式;判断其中简单命
4、题的真假;根据其真值表判断复合命题的真假解(1)pq:1是素数或是方程x22x30的根真命题pq:1既是素数又是方程x22x30的根假命题綈p:1不是素数真命题(2)pq:平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq:平行四边形的对角相等且互相垂直假命题綈p:有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq:方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq:方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等假命题綈p:方程x2x10的两实根的符号不相同真命题变式迁移1(2011厦门月考)已知命题p:xR,使tan x1,命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题
5、“p綈q”是假命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题,其中正确的是()A BC D答案D解析命题p:xR,使tan x1是真命题,命题q:x23x20的解集是x|1x.(2),使cos()cos cos .(3)x,yN,都有xyN.(4)x0,y0Z,使得x0y03.解题导引判定一个全(特)称命题的真假的方法:(1)全称命题是真命题,必须确定对集合中的每一个元素都成立,若是假命题,举反例即可(2)特称命题是真命题,只要在限定集合中,至少找到一个元素使得命题成立解(1)真命题,因为x2x1(x)2.(2)真命题,如,符合题意(3)假命题,例如x1,y5,但xy4N.(4)真命题
6、,例如x00,y03符合题意变式迁移2(2011日照月考)下列四个命题中,其中为真命题的是()AxR,x230BxN,x21CxZ,使x51DxQ,x23答案C解析由于xR都有x20,因而有x233,所以命题“xR,x230”为假命题;由于0N,当x0时,x21不成立,所以命题“xN,x21”为假命题;由于1Z,当x1时,x51,所以命题“xZ,使x51”为真命题;由于使x23成立的数只有,而它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3,所以命题“xQ,x23”为假命题探究点三全称命题与特称命题的否定例3写出下列命题的“否定”,并判断其真假(1)p:xR,x2x0;(2)q:所有的正
7、方形都是矩形;(3)r:xR,x22x20;(4)s:至少有一个实数x,使x310.解题导引(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别,全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词),并把结论否定;而一般命题的否定则是直接否定结论即可(2)要判断“綈p”命题的真假,可以直接判断,也可以判断p的真假因为p与綈p的真假相反且一定有一个为真,一个为假解(1)綈p:xR,x2x0,是真命题,这是由于xR,x22x2(x1)2110成立(4)綈s:xR,x310,是假命题,这是由于x1时,x310.变式迁移3(2009天津)命题“存在x0R,2x00”的否定是(
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