全国中考数学试卷分类汇编:图形的在展开与叠折【含解析】.doc
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1、 图形的展开与叠折1. (2014上海,第18题4分)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C、D处,且点C、D、B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,DF与BE交于点G设AB=t,那么EFG的周长为2t(用含t的代数式表示)考点:翻折变换(折叠问题)分析:根据翻折的性质可得CE=CE,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出EBC=30,然后求出BGD=60,根据对顶角相等可得FGE=BGD=60,根据两直线平行,内错角相等可得AFG=FGE,再求出EFG=60,然后判断出EFG是等边三角形,根据
2、等边三角形的性质表示出EF,即可得解解答:解:由翻折的性质得,CE=CE,BE=2CE,BE=2CE,又C=C=90,EBC=30,FDC=D=90,BGD=60,FGE=BGD=60,ADBC,AFG=FGE=60,EFG=(180AFG)=(18060)=60,EFG是等边三角形,AB=t,EF=t=t,EFG的周长=3t=2t故答案为:2t点评:本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,熟记性质并判断出EFG是等边三角形是解题的关键2. (2014山东威海,第17题3分)如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,ACB=9
3、0,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为 18 考点:翻折变换(折叠问题)分析:先由折叠的性质得AE=CE,AD=CD,DCE=A,进而得出,B=BCD,求得BD=CD=AD=5,DE为ABC的中位线,得到DE的长,再在RtABC中,由勾股定理得到AC=8,即可得四边形DBCE的周长解答:解:沿DE折叠,使点A与点C重合,AE=CE,AD=CD,DCE=A,BCD=90DCE,又B=90A,B=BCD,BD=CD=AD=5,DE为ABC的中位线,DE=3,BC=6,AB=10,ACB=90,四边形DBCE的周长为:BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18
4、故答案为:18点评:本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到ED是ABC的中位线关键3. (2014山东枣庄,第17题4分)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是 考点:翻折变换(折叠问题)分析:由AE=BE,可设AE=2k,则BE=3k,AB=5k由四边形ABCD是矩形,可得A=ABC=D=90,CD=AB=5k,AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90,EF=EB=3k,CF=BC,由同角的余角相等,即可得DCF=AFE在RtAEF中,根据勾股定理求出AF=k,由cosAFE=cosDCF得出CF=3k,即AD=3
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