全国中考数学试卷分类汇编:多边形与平行四边形【含解析】.doc
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1、 多边形与平行四边形一、选择题1. (2014四川巴中,第11题3分)若一个正多边形的一个内角等于135,那么这个多边形是正边形考点:正多边形的内角和分析:一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数解答:外角是180135=45度,36045=8,则这个多边形是八边形点评:根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握2. (2014山东济南,第8题,3分)下列命题中,真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形,也不一定是等腰梯形,所以A,D都不是真命题又两对角线互相垂直如果不平分,此时的四边形不是菱形,故选B3. (2014山东济南,第10题,3分)在中,延长AB到E,使BEAB,连接DE交BC于F,则下列结论不一定成立的是ABCDEF第10题图A B C D【解析】由题意可得,于是A,B都一定成立; 又由BEAB,可知,所以C所给结论一定成立,于是不一定成立的应选D4. (2014年贵州黔东南3(4分))如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O
3、,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()AABDC,AD=BCBABDC,ADBCCAB=DC,AD=BCDOA=OC,OB=OD考点:平行四边形的判定分析:根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可解答:解:A、“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意;B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;故选
4、:A点评:此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形5.(2014十堰6(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()A7B10C11D12考点:平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质分析:根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出CDE的周长解答:
5、解:AC的垂直平分线交AD于E,AE=EC,四边形ABCD是平行四边形,DC=AB=4,AD=BC=6,CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,故选:B点评:此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等6.(2014十堰6(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()A7B10C11D12考点:平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质分析:根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出CDE的周长解答:解:
6、AC的垂直平分线交AD于E,AE=EC,四边形ABCD是平行四边形,DC=AB=4,AD=BC=6,CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,故选:B点评:此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等7. (2014山东临沂,第7题3分)将一个n边形变成n+1边形,内角和将()A减少180B增加90C增加180D增加360考点:多边形内角与外角分析:利用多边形的内角和公式即可求出答案解答:解:n边形的内角和是(n2)180,n+1边形的内角和是(n1)180,因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n1)180(n2)180
7、=180故选C点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容8(2014四川泸州,第5题,3分)如图,等边ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则DEC的度数为()A30B60C120D150解答:解:由等边ABC得C=60,由三角形中位线的性质得DEBC,DEC=180C=18060=120,故选:C点评:本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9(2014广东梅州,第8题3分)下列各数中,最大的是()A0B2C2D考点:有理数大小比较专题:常规题型分析:用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答:解:画一个数轴,将A=0、B=2、C=2
8、、D=标于数轴之上,可得:D点位于数轴最右侧,B选项数字最大故选B点评:本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键10.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是( ) (A)8 (B) 9 (C)10 (D)11 答案:C解析:根据平行四边形的性质勾股定理可得,RtABO,OA=AC=6=3,AB=4,OB=5,又BD=2OA=25=10.故C正确。6.7.8.二、填空题1. (2014上海,第15题4分)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB设=,=,那么=(结果用、表示)考点:*平面向量分析:由
9、点E在边AB上,且AB=3EB设=,可求得,又由在平行四边形ABCD中,=,求得,再利用三角形法则求解即可求得答案解答:解:AB=3EB=,=,平行四边形ABCD中,=,=,=故答案为:点评:此题考查了平面向量的知识此题难度不大,注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用,注意掌握数形结合思想的应用2. (2014四川巴中,第19题3分)在四边形ABCD中,(1)ABCD,(2)ADBC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是考点:平行四边形的判定,求简单事件的概率分析:列表得出所有等可能的情况数,找出能判定四边形ABCD
10、是平行四边形的情况数,即可求出所求的概率解答:列表如下:12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)所有等可能的情况有12种,其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种,分别为(2,1);(3,1);(1,2);(4,2);(1,3);(4,3);(2,4);(3,4),则P=故答案为:点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比3.(2014娄底20(3分)如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,BCD的周长为18,则DEO的周长是9考点
11、:平行四边形的性质;三角形中位线定理分析:根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可解答:解:E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,OE=CD,BCD的周长为18,BD+DC+B=18,DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=18=9,故答案为:9点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC,DO=BD,OE=DC4. (2014山东临沂,第17题3分)如图,在ABCD中,BC=10,s
12、inB=,AC=BC,则ABCD的面积是18考点:平行四边形的性质;解直角三角形分析:作CEAB于点E,解直角三角形BCE,即可求得BE、CE的长,根据三线合一定理可得AB=2BE,然后利用平行四边形的面积公式即可求解解答:解:作CEAB于点E在直角BCE中,sinB=,CE=BCsinB=10=9,BE=,AC=BC,CEAB,AB=2BE=2,则ABCD的面积是29=18故答案是:18点评:本题考查了平行四边形的面积公式,以及解直角三角形的应用,三线合一定理,正确求得AB的长是关键5(2014四川内江,第14题,5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,ADBC,请添加一个
13、条件:AD=BC(答案不唯一),使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)考点:平行四边形的判定专题:开放型分析:直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案解答:解;当ADBC,AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形故答案为:AD=BC(答案不唯一)点评:此题主要考查了平行四边形的判定,正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键6(2014四川遂宁,第11题,4分)正多边形一个外角的度数是60,则该正多边形的边数是6考点:多边形内角与外角分析:根据正多边形的每一个外角都相等,多边形的边数=36060,计算即可求解解答:解:这个正多边形的边数:36060=6故答案为:6点评:本题考查了多边形的
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