全国各地中考数学解析汇编34 勾股定理.doc
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1、 全国各地中考数学解析汇编34勾股定理(2012广州市,7, 3分)在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( ) A. B. C. D. 【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,利用直角三角形面积的两种求法,求出点C到AB的距离。【答案】由勾股定理得AB=15,根据面积有等积式,于是有CD=。【点评】本题用了考查常用的勾股定理,直角三角形根据面积得到的一个等积式,列方程求线段CD的长。(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则
2、原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B. C. 10或 D.10或解析:考虑两种情况要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答:解:如下图, 故选C点评:在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解(2012四川省南充市,14,4分) 如图,四边形ABCD中,BAD=BCD=90,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_cm.【解析】过点A作AEBC于点E,AFCD交CD的延长线于点F.则ABEADF,得AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形A
3、ECF与四边形ABCD的面积相等.则,所以.【答案】cm.【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换,将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.(2012山东省荷泽市,16(2),6)(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质,可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,在中,,. 在中
4、,又,.【点评】在平面直角坐标系中,求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离,也就是求线段的长,求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.(2012贵州贵阳,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则EF的长( )A.3 B.2 C. D.1解析:由已知得,BF=2BD=AB,所以FC=AD,不难得到RtFECRtAED,故得EC=ED=1,结合F=30,FCE=90,可得EF=2EC=2.解答:选B点评:本题主要考查 “直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识,也涉及到全等三角形的判定与性质,
5、相对综合.(2012浙江省嘉兴市,6,4分)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,A=90 , C=40 ,则AB等于( )米A. asin4o B. acos40 C.atan4o D.【解析】如图,在RtABC中,A=90 , C=40 , AC=a米,tan40,ABatan4o, 故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2勾股定理的逆定理 22.3 直角三角形的性质(2012浙江省湖州市,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是(
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