全国各地中考数学试题分类汇编:三角形.doc
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1、 (2013郴州)如图,在RtACB中,ACB=90,A=25,D是AB上一点将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则ADB等于()A25B30C35D40考点:翻折变换(折叠问题)3718684分析:先根据三角形内角和定理求出B的度数,再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论解答:解:在RtACB中,ACB=90,A=25,B=9025=65,CDB由CDB反折而成,CBD=B=65,CBD是ABD的外角,ADB=CBDA=6525=40故选D点评:本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键(2013郴州
2、)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使ABEACD,需添加的一个条件是B=C(答案不唯一)(只写一个条件即可)考点:全等三角形的判定3718684专题:开放型分析:由题意得,AE=AD,A=A(公共角),可选择利用AAS、SAS进行全等的判定,答案不唯一解答:解:添加B=C在ABE和ACD中,ABEACD(AAS)故答案可为:B=C点评:本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理(2013衡阳)如图,1=100,C=70,则A的大小是()A10B20C30D80考点:三角形的外角性质分析:根据三角形的一
3、个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解解答:解:1=100,C=70,A=1C=10070=30故选C点评:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键(2013,娄底)如图,要使,应添加的条件是_.(添加一个条件即可).2013湘西州)如图,一副分别含有30和45角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中C=90,B=45,E=30,则BFD的度数是()A15B25C30D10考点:三角形的外角性质专题:探究型分析:先由三角形外角的性质求出BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论解答:解:RtCDE中,C=90,E=30,BDF=C+E
4、=90+30=120,BDF中,B=45,BDF=120,BFD=18045120=15故选A点评:本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键(2013益阳)如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD,CEAB于E求证:ABDCBE考点:相似三角形的判定专题:证明题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,然后求出ADB=CEB=90,再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明解答:证明:在ABC中,AB=AC,BD=CD,ADBC,CEAB,ADB=CEB=90,又B=B,ABDCBE点评:本题考查了相似三角形的判定,等腰三角形三线合一的性质
5、,比较简单,确定出两组对应相等的角是解题的关键(2013益阳)如图1,在ABC中,A=36,AB=AC,ABC的平分线BE交AC于E(1)求证:AE=BC;(2)如图(2),过点E作EFBC交AB于F,将AEF绕点A逆时针旋转角(0144)得到AEF,连结CE,BF,求证:CE=BF;(3)在(2)的旋转过程中是否存在CEAB?若存在,求出相应的旋转角;若不存在,请说明理由考点:旋转的性质;等腰三角形的性质;等腰梯形的判定分析:(1)根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案;(2)由旋转的性质可知:EAC=FAB,AE=AF,根据全等三角形证明方法得出即可;(3)
6、分别根据当点E的像E与点M重合时,则四边形ABCM为等腰梯形,当点E的像E与点N重合时,求出即可解答:(1)证明:AB=BC,A=36,ABC=C=72,又BE平分ABC,ABE=CBE=36,BEC=180CCBE=72,ABE=A,BEC=C,AE=BE,BE=BC,AE=BC(2)证明:AC=AB且EFBC,AE=AF;由旋转的性质可知:EAC=FAB,AE=AF,在CAE和BAF中,CAEBAF,CE=BF(3)存在CEAB,理由:由(1)可知AE=BC,所以,在AEF绕点A逆时针旋转过程中,E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点,如图:当点E的像E与点M重合
7、时,则四边形ABCM为等腰梯形,BAM=ABC=72,又BAC=36,=CAM=36 当点E的像E与点N重合时,由ABl得,AMN=BAM=72,AM=AN,ANM=AMN=72,MAN=180272=36,=CAN=CAM+MAN=72所以,当旋转角为36或72时,CEAB点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识,根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键(2013,永州)如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求证:BN=DN(2)求ABC的周长.(2013巴中)如图,已知点
8、B、C、F、E在同一直线上,1=2,BC=EF,要使ABCDEF,还需添加一个条件,这个条件可以是CA=FD(只需写出一个)考点:全等三角形的判定245761 专题:开放型分析:可选择添加条件后,能用SAS进行全等的判定,也可以选择AAS进行添加解答:解:添加CA=FD,可利用SAS判断ABCDEF故答案可为CA=FD点评:本题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题答案不唯一(2013,成都)如图,在ABC中,B=C,AB=5,则AC的长为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (2013广安)等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A25
9、B25或32C32D19考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系3718684分析:因为已知长度为6和13两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论解答:解:当6为底时,其它两边都为13,6、13、13可以构成三角形,周长为32;当6为腰时,其它两边为6和13,6+613,不能构成三角形,故舍去,答案只有32故选C点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键(2013乐山)如图7,在四边形ABCD中,A=45。直线l与边AB、AD分别相交于点M、
10、N,则1+2= 。(2013凉山州)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系专题:分类讨论分析:先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解解答:解:根据题意得,x4=0,y8=0,解得x=4,y=8,4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,4+4=8,不能组成三角形,4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,能组成三角形,周长=4+8+8=20,所以,三角形的周长为20故答案为:20点评:本题考查了等腰三角形的性质,绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,
11、根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断(2013凉山州)如图,ABO与CDO关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE求证:FD=BE考点:全等三角形的判定与性质;中心对称专题:证明题分析:根据中心对称得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根据SAS推出DOFBOE即可解答:证明:ABO与CDO关于O点中心对称,OB=OD,OA=OC,AF=CE,OF=OE,在DOF和BOE中DOFBOE(SAS),FD=BE点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,中心对称的应用,主要考查学生的推理能力(2
12、013泸州)如图,在等腰直角中,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且,DE交OC于点P.则下列结论:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)的面积等于四边形CDOE面积的2倍;(3);(4).其中正确的结论有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2013眉山)如图,BAC=DAF=90,ABAC,ADAF,点D、E为BC边上的两点,且DAE45,连接EF、BF,则下列结论:AEDAEF ABEACDBEDCDEBE2DC2=DE2,其中正确的有()个CAFBED A1 B2 C3 D42013内江)把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=40,则2的度数为()A125B12
13、0C140D130考点:平行线的性质;直角三角形的性质分析:根据矩形性质得出EFGH,推出FCD=2,代入FCD=1+A求出即可解答:解:EFGH,FCD=2,FCD=1+A,1=40,A=90,2=FCD=130,故选D点评:本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A2013内江)已知,如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACD=DCE=90,D为AB边上一点求证:BD=AE考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形专题:证明题分析:根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出ACE=BCD,然后利用“
14、边角边”证明ACE和BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明解答:证明:ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE,ACD=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS),BD=AE点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键(2013雅安)如图,ABCD,AD平分BAC,且C=80,则D的度数为()A50B60C70D100考点:平行线的性质;角平分线的定义分析:根据角平分线的定义可得BAD=CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得BAD=D,从而
15、得到CAD=D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答:解:AD平分BAC,BAD=CAD,ABCD,BAD=D,CAD=D,在ACD中,C+D+CAD=180,80+D+D=180,解得D=50故选A点评:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键(2013雅安)若(a1)2+|b2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系专题:分类讨论分析:先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可解答:解:根据题意得,a1=0,b2=0,解得a=1,b=2
16、,若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,1+1=2,不能组成三角形,若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形,周长=2+2+1=5故答案为:5点评:本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,难点在于要讨论求解(2013宜宾)如图:已知D、E分别在AB、AC上,AB=AC,B=C,求证:BE=CD考点:全等三角形的判定与性质专题:证明题分析:要证明BE=CD,把BE与CD分别放在两三角形中,证明两三角形全等即可得到,而证明两三角形全等需要三个条件,题中已知一对边和一对角对应相等,观察图形可得出一对公共角,进而利用AAS可得出
17、三角形ABE与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应边相等可得证解答:证明:在ABE和ACD中,ABEACD(AAS),BE=CD(全等三角形的对应边相等)点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定方法为:SSS;SAS;ASA;AAS;HL(直角三角形判定全等的方法),常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题,在证明三角形全等时,要注意公共角及公共边,对顶角等隐含条件的运用图3(2013资阳)如图3,在RtABC中,C=90,B=60,点D是BC边上的点,CD=1,将ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则PEB的周长的最小值是_.(2
18、013自贡)如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为()AB9CD考点:剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质3718684专题:操作型分析:这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为3,宽为3减去两个三角形的高,再用长方形的面积公式计算即可解答解答:解:将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个正三角形的底面边长为1,高为=,侧面积为长为3,宽为3的长方形,面积为93故选A点评:此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答本题的关键(2013鞍山)如图,已知D、E
19、在ABC的边上,DEBC,B=60,AED=40,则A的度数为()A100B90C80D70考点:平行线的性质;三角形内角和定理专题:探究型分析:先根据平行线的性质求出C的度数,再根据三角形内角和定理求出A的度数即可解答:解:DEBC,AED=40,C=AED=40,B=60,A=180CB=1804060=80故选C点评:本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键(2013鞍山)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是 考点:三角形中位线定理;勾股
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