【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第七章 第4讲 不等式的综合应用.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第4讲 不等式的综合应用一、填空题1现要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池,周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰,要想使占地总面积最小,此时鱼池的长为_,宽为_解析设鱼池的长、宽分别为x,所以S(x6)432488x480288768,仅当8x,即x18,24时等号成立答案24 m18 m2若x,y是正数,则22的最小值是_解析由22x2y222 2 24.当且仅当xy时取等号答案43已知f(x)32x(k1)3x2,当xR时,若f(x)恒为正值,则k的取值范围是_解析f(x)0,即32x(k1)3x20,k13x.xR,3x0,3x2,当且仅当3x时取等号从
2、而k12.答案(,12)4已知正项等比数列an满足:a7a62a5,若存在两项am,an使得4a1,则的最小值为_解析由a7a62a5,得a5q2a5q2a5,又a50,q0,所以q2q2,解为q2.于是由4a1,得mn6,所以(mn)(54),当且仅当n2m,即m2,n4时等号成立,故min.答案5若a,b是正常数,ab,x,y(0,),则,当且仅当时上式取等号利用以上结论,可以得到函数f(x)的最小值为_,取最小值时x的值为_解析由题意得f(x)25,当且仅当,得x,故f(x)的最小值为25,此时x.答案256已知函数f(x)(aR),若对于任意的xN*,f(x)3恒成立,则a的取值范围是
3、_解析令f(x)3(xN*),则(3a)xx28,即3ax.x24,当且仅当x2时取等号,但由于xN*,当x3时,x取最小值3,于是3a3,即a.答案7设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为_解析由axby3得:xloga3,ylogb3,由a1,b1知x0,y0,log3alog3blog3ablog321,当且仅当ab时“”号成立,则的最大值为1.答案18已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0,),则的最小值为_解析由题可得a0,c0,且224ac0即ac1.所以ac22,当且仅当ac1时取等号所以aca2c2ac(ac)2(ac)2,当且仅当ac1时,mi
4、n22224.答案49“a”是“对任意的正数x,2x1”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析当a时,2x2x1,当且仅当x时取“”,故充分性成立,当2x1对xR恒成立时,a(x2x2)max得a,故必要性不成立答案充分不必要10某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,要使这两项费用之和最小,仓库应建立在距离车站_km处解析依题意,设y1,y2k2d,则有2,8k210,即有k120,k2,从而这两项费用之和为y
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