【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第三章 第4讲 导数的综合应用.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第4讲导数的综合应用一、填空题1已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_解析 yx381x234,yx281(x0)令y0得x9,令y9,来源:数理化网令y0得0x1,即m0或a1时,在xa处取得极小值,当1a0,即x(0,1时,f(x)ax33x10可化为a.设g(x),则g(x),所以g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,因此g(x)maxg4,从而a4.当x3)千元,设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建
2、造费用最小时的r.解(1)设容器为V,则由题意,得Vr2lr3.又V,故lr.由于l2r,所以0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c.因此y4(c2)r2,0r2.(2)由(1)得y8(c2)r,03,所以c20,故当r30,即r 时令 m,则m0,所以y(rm)(r2rmm2)当0m时,若r(0,m),则y0所以当rm是函数y的极小值点,也是最小值点当m2即3c时,若r(0,2)时,y0,函数单调减,所以当r2是函数y的最小值点综上所述,当3时,建造费用最小时r .13已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图象在点(2,
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