【名校资料】高考数学(人教A版,理科,含答案)导学案【第五章】平面向量 学案27.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+学案27平面向量的数量积及其应用导学目标: 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题自主梳理1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义:_,其中|a|cosa,b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量数量积的性质:如果e是单位向量,则aeea_;非零向量a,b,ab_;aa_或|a|_;cosa,b_;|a
2、b|_|a|b|.2向量数量积的运算律(1)交换律:ab_;(2)分配律:(ab)c_;(3)数乘向量结合律:(a)b_.3向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和,即若a(a1,a2),b(b1,b2),则ab_;(2)设a(a1,a2),b(b1,b2),则ab_;(3)设向量a(a1,a2),b(b1,b2),则|a|_,cosa,b_.(4)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|_,所以|_.自我检测1.(2010湖南)在RtABC中,C=90,AC=4,则等于 ()A16B8C8D162(2010重庆)已知向量a,b满足ab0,|a|1,|b|
3、2,则|2ab| ()A0B2C4D83(2011福州月考)已知a(1,0),b(1,1),(ab)b,则等于 ()A2B2C.D4.平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若,则动点C的轨迹方程为_5.(2009天津)若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.探究点一向量的模及夹角问题例1(2011马鞍山月考)已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面积变式迁移1(1)已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bc)0,则|c|的最大值是 ()A1B2C.D.(2)已知i
4、,j为互相垂直的单位向量,ai2j,bij,且a与b的夹角为锐角,实数的取值范围为_探究点二两向量的平行与垂直问题例2已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且kab的长度是akb的长度的倍(k0)(1)求证:ab与ab垂直;(2)用k表示ab;(3)求ab的最小值以及此时a与b的夹角.变式迁移2(2009江苏)设向量a(4cos ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a与b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求证:ab.探究点三向量的数量积在三角函数中的应用例3已知向量a,b,且x.(1)求
5、ab及|ab|;(2)若f(x)ab|ab|,求f(x)的最大值和最小值变式迁移3 (2010四川)已知ABC的面积S=3,且cos B,求cos C.1一些常见的错误结论:(1)若|a|b|,则ab;(2)若a2b2,则ab;(3)若ab,bc,则ac;(4)若ab0,则a0或b0;(5)|ab|a|b|;(6)(ab)ca(bc);(7)若abac,则bc.以上结论都是错误的,应用时要注意2平面向量的坐标表示与向量表示的比较:已知a(x1,y1),b(x2,y2),是向量a与b的夹角.向量表示坐标表示向量a的模|a|a|a与b的数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2a与b共线的充
6、要条件Ab(b0)ababx1y2x2y10非零向量a,b垂直的充要条件abab0abx1x2y1y20向量a与b的夹角cos cos 3.证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有:(1)要证AB=CD,可转化证明22或|.(2)要证两线段ABCD,只要证存在唯一实数0,使等式成立即可(3)要证两线段ABCD,只需证0.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2010重庆)若向量a(3,m),b(2,1),ab0,则实数m的值为 ()AB.C2D62已知非零向量a,b,若|a|b|1,且ab,又知(2a3b)(ka4b),则实数k的值为 ()A6 B3C3D63.已知ABC
7、中,a,b,ab0,SABC,|a|3,|b|5,则BAC等于 ()A30B150C150D30或1504(2010湖南)若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)b0,则a与b的夹角为 ()A30B60C120D1505已知a(2,3),b(4,7),则a在b上的投影为 ()A.B.C.D.题号12345答案二、填空题(每小题4分,共12分)6(2010湖南长沙一中月考)设a(cos 2,sin ),b(1,2sin 1),若ab,则sin _.7(2010广东金山中学高三第二次月考)若|a|1,|b|2,cab,且ca,则向量a与b的夹角为_8已知向量m(1,1),向量n与向量m夹角为,且
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