【名校资料】高考数学(人教A版,理科,含答案)配套训练 1.1.DOC
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1、+二一九高考数学学习资料+1.1集合的概念与运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的关系(1)子集:对任意的xA,都有xB,则AB(或BA)(2)真子集:若AB,且AB,则AB(或BA)(3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集即A,B(B)(4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n1个(5)集合相等:若AB,且BA,则AB.3集合的运算集合的
2、并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU,且xA4.集合的运算性质并集的性质:AA;AAA;ABBA;ABABA.交集的性质:A;AAA;ABBA;ABAAB.补集的性质:A(UA)U;A(UA);U(UA)A.1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)Ax|yx21y|yx21(x,y)|yx21()(2)1,2,33,2,1()(3)0()(4)若ABAC,则BC.()(5)已知集合M1,2,3,4,N2,3,则MNN.()(6)若全集U1,0,1,2,PxZ|x24,则UP2()2(2013北京)已知集合A1,0,1,Bx|1x1,则A
3、B等于()A0 B1,0C0,1 D1,0,1答案B解析1,0B,1B,AB1,03(2013山东)已知集合A0,1,2,则集合Bxy|xA,yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9答案C解析xy.4(2013课标全国)已知集合Mx|(x1)24,xR,N1,0,1,2,3,则MN等于()A0,1,2 B1,0,1,2C1,0,2,3 D0,1,2,3答案A解析化简集合M得Mx|1x0,集合Bx|x22ax10,a0若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是_答案解析Ax|x22x30x|x1或x0,f(0)10,即所以即ay,当y1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y2时,x可取3,
4、4,5,有3个;当y3时,x可取4,5,有2个;当y4时,x可取5,有1个故共有123410(个),选D.(2)因为1,ab,a,a0,所以ab0,得1,所以a1,b1.所以ba2.思维升华(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合;(2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D3(2)若集合Ax|ax23x20的子集只有两个,则实数a_.答案
5、(1)C(2)0或解析(1)集合A表示的是圆心在原点的单位圆,集合B表示的是直线yx,据此画出图象,可得图象有两个交点,即AB的元素个数为2.(2)集合A的子集只有两个,A中只有一个元素当a0时,x符合要求当a0时,(3)24a20,a.故a0或.题型二集合间的基本关系例2(1)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,则实数m的取值范围是_思维启迪对于含有有限个元素的集合的子集,可按含元素的个数依次写出;BA不要忽略B的情形答案(1)D(2)(,4解析(1)用列举法表
6、示集合A,B,根据集合关系求出集合C的个数由x23x20得x1或x2,A1,2由题意知B1,2,3,4,满足条件的C可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4(2)当B时,有m12m1,则m2.当B时,若BA,如图则,解得2m4.综上,m的取值范围为m4.思维升华(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解;(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题(1)设M为非空的数集,M1,2,3,且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有()A6个 B5
7、个 C4个 D3个(2)已知集合Ax|log2x2,B(,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,),其中c_.答案(1)A(2)4解析(1)集合1,2,3的所有子集共有238(个),集合2的所有子集共有2个,故满足要求的集合M共有826(个)(2)由log2x2,得0x4,即Ax|04,即c4.题型三集合的基本运算例3(1)(2013湖北)已知全集为R,集合A,B,则A(RB)等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2或x4(2)(2012天津)已知集合AxR|x2|3,集合BxR|(xm)(x2)4或x2x|0x4(2)先求出集合A,再根据集合的交集的特点求解Ax|5x1,因为
8、ABx|1xn,Bx|(xm)(x2)0,则AB()Ax|2x3 B3C2,3 Dx|1x2,ABxZ|2x33(2)A2,1,由(UA)B,得BA,方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20,B.B1或B2或B1,2若B1,则m1;若B2,则应有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,这两式不能同时成立,B2;若B1,2,则应有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.题型四集合中的新定义问题例4在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下四个结论:2
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