【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第6章 学案27.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第6章数列学案27数列的概念与简单表示法导学目标: 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数自主梳理1数列的定义按_着的一列数叫数列,数列中的_都叫这个数列的项;在函数意义下,数列是_的函数,数列的一般形式为:_,简记为an,其中an是数列的第_项2通项公式:如果数列an的_与_之间的关系可以_来表示,那么这个式子叫做数列的通项公式但并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的3数列常用表示法有:_、_、_.4数列的分类:数列按项数来分,分为_、_;按项的增减规律分为_、_、_和_递增数列an1_an;递
2、减数列an1_an;常数列an1_an.5an与Sn的关系:已知Sn,则an.自我检测1(2010湖南长郡中学)在数列an中,若a11,a2, (nN*),则该数列的通项an_.2已知数列an对任意的p,qN*满足apqapaq,且a26,那么a10_.3已知数列1,按此规律,则这个数列的通项公式是_4下列对数列的理解:数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集1,2,3,n)上的函数;数列的项数是有限的;数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是_5设ann210n11,则数列an从首项到第_项的和最大探究点一由数列前几项求数列通项例1写出下列数
3、列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1),(2),2,8,变式迁移1写出下列数列的一个通项公式:(1)3,5,9,17,33,(2),2,(3)1,0,1,0,探究点二由递推公式求数列的通项例2根据下列条件,写出该数列的通项公式(1)a12,an1ann;(2)a11,2n1anan1 (n2)变式迁移2根据下列条件,确定数列an的通项公式(1)a11,an13an2;(2)a11,an1(n1)an;(3)a12,an1anln.探究点三由an与Sn的关系求an例3已知数列an的前n项和Sn2n23n1,求an的通项公式变式迁移3(1)已知an的前n项和Sn3nb,求an的通项公
4、式(2)已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2an1,求an.函数思想例(14分)已知数列an的通项an(n1)n (nN*),试问该数列an有没有最大项?若有,求出最大项的项数;若没有,说明理由【答题模板】解方法一令4分,n9或n10时,an最大,10分即数列an有最大项,此时n9或n10.14分方法二an1an(n2)n1(n1)nn,2分当n0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an.8分故a1a2a3a11a12,数列an中有最大项,为第9、10项14分【突破思维障碍】有关数列的最大项、最小项,数列有界性问题均可借助数列的单调性来解
5、决,判断单调性常用作差法,作商法,图象法求最大项时也可用an满足;若求最小项,则用an满足.数列实质就是一种特殊的函数,所以本题就是用函数的思想求最值【易错点剖析】本题解题过程中易出现只解出a9这一项,而忽视了a9a10,从而导致漏解1数列的递推公式是研究的项与项之间的关系,而通项公式则是研究的项an与项数n的关系2求数列的通项公式是本节的重点,主要掌握三种方法:(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式,关键是善于观察;(2)数列an的前n项和Sn与数列an的通项公式an的关系,要注意验证能否统一到一个式子中;(3)由递推公式求通项公式,常用方法有累加、累乘3本节易错点是利用Sn求an时,忘记讨
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