【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第7章 学案34.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+学案34基本不等式及其应用导学目标: 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题自主梳理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件:_.(2)等号成立的条件:当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a,bR)(2)_(a,b同号)(3)ab2 (a,bR)(4)2_.3算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为_,几何平均数为_,基本不等式可叙述为:_.4利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当_时,xy有最_值是_(简记:积定和最小)(2)如果和xy是定值p,那么当且
2、仅当_时,xy有最_值是_(简记:和定积最大)自我检测1“ab0”是“ab”的_条件2已知函数f(x)x,a、b(0,),Af,Bf(),Cf,则A、B、C的大小关系是_3下列函数中,最小值为4的函数是_(填上正确的序号)yx;ysin x(0x);yex4ex;ylog3xlogx81.4设函数f(x)2x1(x0,a恒成立,则a的取值范围为_探究点一利用基本不等式求最值例1(1)已知x0,y0,且1,求xy的最小值;(2)已知x0,b0,ab2,则y的最小值是_探究点二基本不等式在证明不等式中的应用例2已知a0,b0,ab1,求证:(1)(1)9.变式迁移2已知x0,y0,z0.求证:8.
3、探究点三基本不等式的实际应用例3(2010镇江模拟)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位:元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)变式迁移3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3
4、x与t1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用)1a2b22ab对a、bR都成立;成立的条件是a0,b0;2成立的条件是ab0,即a,b同号2利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个
5、条件,并且和为定值时,积有最大值,积为定值时,和有最小值3使用基本不等式求最值时,若等号不成立,应改用单调性法一般地函数yax,当a0,b0时,函数在(,0),(0,)上是增函数;当a0时,函数在(,0),(0,)上是减函数;当a0,b0时函数在,上是减函数,在,上是增函数;当a0,b0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为_2已知不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_3已知a0,b0,则2的最小值是_4(2011南京模拟)一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市,已知两地铁路线长400 km,为了安全,两列车之间的距离不得小于2 km,那么
6、这批货物全部运到B市,最快需要_h.5设x,y满足约束条件,若目标函数zaxby (a0,b0)的最大值为12,则的最小值为_6(2010浙江)若正实数x,y满足2xy6xy,则xy的最小值是_7(2011江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是_8已知f(x)32x(k1)3x2,当xR时,f(x)恒为正值,则k的取值范围为_二、解答题(共42分)9(14分)(1)已知0x0)(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少?(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应
7、控制在什么范围内?11(14分)某加工厂需定期购买原材料,已知每千克原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每千克原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400千克,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小,并求出这个最小值学案34基本不等式及其应用答案自主梳理1(1)a0,b0(2)ab2.(1)2ab(2)2(4)3.两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数4.(1)xy小2
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