最新 【人教版】高中数学(选修4-5):学案:2.3反证法与放缩法.doc
《最新 【人教版】高中数学(选修4-5):学案:2.3反证法与放缩法.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新 【人教版】高中数学(选修4-5):学案:2.3反证法与放缩法.doc(2页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修4-5学案 2. 3不等式的的证明(3) 学习目标: 1. 理解并掌握反证法、换元法与放缩法; 2. 会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式知识情景: 1. 不等式证明的基本方法:10. 比差法与比商法(两正数时) 20. 综合法和分析法 30. 反证法、换元法、放缩法2. 综合法:从已知条件、不等式的性质、基本不等式等出发, 通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫由 导 法. 用综合法证明不等式的逻辑关系:3. 分析法:从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公
2、理或已证的定理、性质等),来源:Z*xx*k.Com 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法. 这是一种执 索 的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系:新知建构:来源:学科网 1.反证法:利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤:第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;第二步 作出与所证不等式相反的假定;第三步 从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果; 第四步 断定产生矛盾结果的原因,在于开始所作的假定不正确,于是原证不等式成立. 例1已知 + b + c 0,b + bc + c 0,bc 0,求证:, b, c 0 .2.换元法:一般由代数式的整体换元、三
3、角换元,换元时要注意等价性. 常用的换元有三角换元有:10已知,可设 , ;20已知,可设 , ();30已知,可设 , . 例2 设实数满足,当时,的取值范围是( ) 例3 已知,求证:3. 放缩法:“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小 由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度. 常用的方法是:添加或舍去一些项,如:, 将分子或分母放大(或缩小)如:来源:Z,xx,k.Com 应用“糖水不等式”:“若,则” 利用基本不等式,如:; 利用函数的单调性来源:学&科&网Z&X&X&K 利用函数的有界性:如:; 绝对值不等式:; 利用常用结论:如:, 应用贝努利不等式: 例4 当 n 2 时,求证:来源:学。科。网例5求证:例6 若a, b, c, dR+,求证:最新精品资料
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 最新 【人教版】高中数学选修4-5:学案:2.3反证法与放缩法 高中数学 选修 2.3 反证法 放缩法
链接地址:https://www.31doc.com/p-4498229.html