【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第10章 学案2.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+抛物线导学目标: 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想自主梳理1抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_,直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点F(,0)F(,0)F(0,)F(0,)离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下自我检测1(201
2、0四川)抛物线y28x的焦点到准线的距离是_2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为_3(2011陕西改编)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是_4设F为抛物线y24x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若0,则|_.5(2010佛山模拟)已知抛物线方程为y22px (p0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点,过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M、N两点,那么MFN_.探究点一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y22x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求PAPF的最小值,并求出取最小值时
3、P点的坐标变式迁移1已知点P在抛物线y24x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为_探究点二求抛物线的标准方程例2已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程变式迁移2根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点F是双曲线16x29y2144的左顶点;(2)过点P(2,4)探究点三抛物线的几何性质例3过抛物线y22px的焦点F的直线和抛物线相交于A,B两点,如图所示(1)若A,B的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1y2p2;(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C,求证:BC
4、x轴变式迁移3已知AB是抛物线y22px (p0)的焦点弦,F为抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)求证:(1)x1x2;(2)为定值分类讨论思想例(14分)过抛物线y22px (p0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过B点作其准线的垂线,垂足为D,设O为坐标原点,问:是否存在实数,使?多角度审题这是一道探索存在性问题,应先假设存在,设出A、B两点坐标,从而得到D点坐标,再设出直线AB的方程,利用方程组和向量条件求出.【答题模板】解假设存在实数,使.抛物线方程为y22px (p0),则F,准线l:x,2分(1)当直线AB的斜率不存在,即ABx轴时,交点A、B坐标不妨设为:A,B.
5、BDl,D,存在1使.6分(2)当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk (k0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则D,x1,x2,由得ky22pykp20,y1y2p2,y2,8分(x1,y1),假设存在实数,使,则,解得,存在实数,使.综上所述,存在实数,使.14分【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程,按斜率存在和不存在讨论,由直线方程和抛物线方程组成方程组,研究A、D两点坐标关系,求出和的坐标,判断是否存在【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线AB的斜率不存在的情况,出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足1关于抛物线的定义要注意点F不在定直线l上,否则轨迹不
6、是抛物线,而是一条直线2关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式,这四种标准方程的联系与区别在于:(1)p的几何意义:参数p是焦点到准线的距离,所以p恒为正数(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同,一次项系数的符号决定抛物线的开口方向3关于抛物线的几何性质抛物线的几何性质,只要与椭圆、双曲线加以对照,很容易把握,但由于抛物线的离心率等于1,所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质,而且应用广泛例如:已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有下列性质:ABx1x2p或AB(为AB的倾斜角),y1y2p2,x1x2
7、等 (满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1(2011大纲全国改编)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB等于_2(2011湖北改编)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则n_.3(2011连云港模拟)已知抛物线y22px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是_4抛物线y2x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_5(2011淮安模拟)设O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点,A为抛物线上一点,若4,则点A的坐标为_6(2011重庆,15)设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封
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