【名校资料】高考数学(理)一轮资源库 第十章 第1讲 椭 圆.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第十章 圆锥曲线与方程第1讲 椭圆 一、填空题1已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且0,则点M到y轴的距离为_解析 由题意,得F1(,0),F2(,0)设M(x,y),则(x,y)(x,y)0,整理得x2y23.又因为点M在椭圆上,故y21,即y21.来源:将代入,得x22,解得x.故点M到y轴的距离为.答案 2方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若32,则该椭圆的离心率为_解析 设点D(0,b),则(c,b),(a,b),(c,b),由32得3ca2c,即a5c,故e.答案 3如图,已知
2、点P是以F1、F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点,若PF1PF2,tanPF1F2,则此椭圆的离心率是_解析 由题得PF1F2为直角三角形,设PF1m,tanPF1F2,PF2,F1F2m,e.答案 4如图所示,A,B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且OF,若MFOA,则椭圆的方程为_解析 设所求的椭圆方程为1(ab0),则A(a,0),B(0,b),C,F(,0)依题意,得,FM的直线方程是x,所以M.由于O,C,M三点共线,所以,即a222,所以a24,b22.所求方程是1.答案 15已知F1,F2为椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,如果线段PF
3、1的中点在y轴上,且PF1tPF2,则t的值为_解析 设N为PF1的中点,则NOPF2,故PF2x轴,故PF2,而PF1PF22a4,PF1,t7.答案 76设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则PMPF1的最大值为_解析 PF1PF210,PF110PF2,PMPF110PMPF2,易知M点在椭圆外,连结MF2并延长交椭圆于P点,此时PMPF2取最大值MF2,故PMPF1的最大值为10MF21015.答案 157在ABC中,ABBC,cos B,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e_.解析 如图所示,设ABBCx,由cos B及余弦定
4、理得AC2AB2BC22ABBCcos Bx2x22x2,AC2x2,ACx.椭圆以A、B为焦点,焦距为2cABx.又椭圆经过点C,ACBCxx2a,2ax,e.答案 8已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点且c2,则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x,y),则(cx,y)(cx,y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2,又x20,a22c2a23c2,e.答案9点M是椭圆1(ab0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是_解析由条件MFx轴,其半径大小为椭圆通径
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