【名校资料】高考数学(理科)总复习【第二章】函数、导数及其应用 第十二节.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第十二节变化率与导数的概念、导数的运算1导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景;(2)理解导数的几何意义2导数的运算(1)能根据导数定义,求函数yc,yx,yx2,yx3,y,yx,y的导数;(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;(3)能求简单的复合函数仅限于形如f(axb)的导数 知识梳理一、导数的概念1平均变化率:已知函数yf(x),如果自变量x在x0处有改变量x,那么函数y相应地有改变量y_,比值就叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的平均变化率2函数在xx0处导数的定义: 一般地,设函数yf(x)在x0附近有定义,当
2、自变量在xx0的附近改变量为x时,函数值的改变量为_,如果x趋近于0时,平均变化率_趋近于_,即_li m,这个常数m叫做函数f(x)在点x0处的_函数f(x)在点x0处的瞬时变化率又称为函数yf(x)在xx0处的导数,记作_或_,即_如果函数yf(x)在x0处有导数(即导数存在),则说函数f(x)在x0处可导如果函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,则说函数f(x)在区间(a,b)内可导3导函数的定义:表示函数的平均改变量,它是x的函数,而f(x0)表示一个确定的数值,即f(x0)li .当x在区间(a,b)内变化时,f(x)便是x的_,我们称它为_(简称导数)yf(x)导函
3、数有时记作y,即f(x)y .二、导数的几何意义及物理意义导数的几何意义:函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是_相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0)导数的物理意义:位移函数ss(t)在t0处的导数s(t0)是_,即vs(t0)速度函数vv(t)在t0处的导数v(t0)是_,即av(t0)三、导数的运算1几种常见函数(基本初等函数)的导数:c_(c为常数);(xm)_(mQ且m0);_;()_;(sin x)_;(cos x)_;(logax)_(a0且a1);(ln x)_(x0);(ax)_(a0且a1);(ex)_.2.导数四则运算法则(1)和、差的导数:u(x)v(x)_(口诀
4、:和与差的导数等于导数的和与差);(2)积的导数 :u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(口诀:前导后不导,后导前不导,中间是正号),若c为常数,则cu(x);(3)商的导数:_(v0)(口诀:分母平方要记牢,上导下不导,下导上不导,中间是负号)3复合函数及其求导(1)复合函数的定义:对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示为x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数,记作yf(g(x),其中yf(u)叫做外层函数,ug(x)叫做内层函数(2)理解复合函数的结构规律:判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向内分析,最外层的函数结构是基本函数
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