考点30随机事件的概率、古典概型和几何概型-2016届高考理科数学必考考点专题分类训练.pdf
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1、【考点剖析】 1. 最新考试说明: 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别了解互斥事 件、对立事件的意义及其运算公式. 2. 理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率 . 2. 命题方向预测: 1随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查,也时常在解答题中出现,应用题也是常考 题型,并且常与统计知识放在一块考查 2借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法考查古典概型概率公式的应用,尤其是古典概型 与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查,考查 学生分析和
2、解决问题的能力,难度以中档题为主 3. 以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法,特别是 与平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容新课标高考对几何概型的要求较低,因此高考试 卷中此类试题以低、中档题为主 3. 名师二级结论: 一条规律 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这 两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互 斥事件未必是对立事件 两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法: (1) 直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事
3、件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算; (2) 间接法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)1P(A) ,即运用逆向思维( 正难则反 ) ,特 别是“至多”、“至少”型题目,用间接法就显得比较简便 一条规律 从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I,基本事件的个数n就是 集合I的 元素个数,事件A是集合I的一个包含m个元素的子集故P(A) card A cardI m n. 两种方法 (1) 列举法:适合于较简单的试验 (2) 树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求另外在确定基本事件时,(x,y) 可以看成是 有序的,如 (1,2)与(2,
4、1)不同;有时也可以看成是无序的,如(1,2) 与(2,1) 相同 一条规律 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题 时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法 两种类型 (1) 线型几何概型:当基本事件只受一个连续的变量控制时 (2) 面型几何概型:当基本事件受两个连续的变量控制时,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和 纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决 4. 考点交汇展示: (1) 与函数相结合 【2015 高考山东, 文 7】 在区间0,2上随机地取一个数x,则事件 “ 1
5、 2 1 -1log 2 x() 1” 发生的概率为( ) (A) 3 4 ( B) 2 3 (C) 1 3 ( D) 1 4 (2) 与定积分相结合 【2015 高考福建,理13】如图,点A的坐标为 1,0 ,点C的坐标为 2,4 ,函数 2 fxx,若在 矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于来源 :Zxxk.Com 【考点分类】 热点一随机事件的概率 1. 【 2015 江苏高考, 5】袋中有形状、大小都相同的4 只球,其中1 只白球, 1 只红球, 2 只黄球,从中一 次随机摸出2 只球,则这2 只球颜色不同的概率为_. 2. 【2015 高考广东,文7】已知5件产品中
6、有2件次品,其余为合格品现从这5件产品中任取2件,恰有 一件次品的概率为() A0.4 B0.6 C0.8 D1 3. 【2014 江西高考理第13 题】 10 件产品中有7 件正品, 3 件次品,从中任取4 件,则恰好取到1 件次品 的概率是 _. 4. 【2014 全国 1 高考理第5 题】 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率为() A 8 1 B 8 3 C 8 5 D 8 7 【方法总结】 求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的 概率,然后再应用公式求解如果采用方法一,一定
7、要将事件拆分成若干个互斥事件,不能重复和遗漏; 如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误 来源: 学科网 热点二古典概型 1. 【 2015 高考广东,理4】袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球,其中有10 个白球, 5 个红球。从袋中 任取 2 个球,所取的2 个球中恰有1 个白球, 1 个红球的概率为() A1 B. 21 11 C. 21 10 D. 21 5 2. 【 2015 高考新课标1,文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3 个数为一组 勾股数,从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数,则这3 个数构成一组勾股数的概率为() (A)
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