考点02命题及其关系、充分条件和必要条件-2018版典型高考数学试题解读与变式(解析版).pdf
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1、典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 2 命题及其关系、充分条件和必要条件 【考纲要求】 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 【命题规律】 考查充分条件与必要条件的题型一般以选择题或填空题的形式出现,以集合、函数、数列、三角函数、 不等式及立体几何中的线面关系为载体,难度一般不大 【典型高考试题变式】 (一)充分条件与必要条件的判定 例 1.【2017 天津卷】设xR,则“20x”是“|1| 1x”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【名师点睛】充分条件、必要条件的判断方法: 定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”
2、的真假并注意和图示相结合,例如“p?q”为真, 则p是q的充分条件 来源 学 科网 等价法:利用p?q与q?p,q?p与p?q,p?q 与q?p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法 集合法:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件 【变式 1】 【改变例题中的条件】设xR,则“|1| 1x”是“20x”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】由|1| 1x 得 0 2x,由20x得2x,所以“|1| 1x”是“20x”的充分而不 必要条件,故选A.学%科网 【变式2】 【
3、改变例题中的条件】设xR,则“ 2 40mx()mR”是“|1| 1x”的必要而不 充分条件,则实数m的取值范围是 . 【答案】6m或6m 例 2.【2017 天津卷】设R,则“ | 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 |0 12126 1 sin 2 ,但 1 0,sin 2 ,不满足 | 1212 ,所 以是充分不必要条件,故选A. 【名师点睛】充分条件与必要条件的两个特征: 对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p?q”? “q?p” 传递性: 若p是q的充分 (必要 )
4、条件,q是r的充分 (必要 )条件, 则p是r的充分 (必要 )条件, 即“p ?q且q?r”? “p?r”( “p?q且q?r”? “p?r”) 【变式 1】 【改变例题的条件】设R,则“ | 42 ”是“ 1 sin 2 ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 3 | 4244 2 sin1 2 ,所以“ | 42 ”是“ 1 sin 2 ” 的是即不充分也不必要条件,故选D. 【变式2】 【把例题中的“ | 1212 ”与 “ 1 sin 2 ”交换】设R,则“ 1 sin 2 ”是 “ | 1212 ”的() A充分不必
5、要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 |0 12126 1 sin 2 ,所以 “ 1 sin 2 ”是“ | 1212 ”的 是充 要条件,故选C. (二)充分条件与必要条件的运用 例 3.【2011 全国卷】下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( ) A1abB1ab C 22 ab D 33 ab 【答案】 A 【解析】由1ab,得ab;反之不成立,故选A. 【名师点津】命题p是q的必要不充分条件pq且qp;命题p的必要不充分条件是 qqp且pq. 这两种说法有区别,不能混淆. 【变式 1】 【改变例题中的问法】下面四个条件中,
6、使ab成立的必要而不充分的条件是( ) A1abB1ab C 22 ab D 33 ab 【答案】 B 【解析】由ab,可得1ab;反之不成立,故选B. 【变式 2】 【改变例题中的条件、问法】下面四个条件中,使 33 ab成立的充要的条件是( ) A1abBab 来源 学科网 C 22 abDab 【答案】 C 【解析】由ab,可得 33 ab;反之也成立,故选C. (三)新定义问题 例3. 【 2011湖 北 卷 】 若 实 数 a ,b满 足0 ,0 ,0aba b且, 则 称 a 与b互 补 , 记 22 ,a babab,那么,0a b是 a 与b互补的() A充分不必要条件B必要不
7、充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【答案】 C 【名师点津】紧扣新定义首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应 用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 【变式 1】 【2007 湖北卷】若数列 n a满足 2 1 2 n n a p a (p为正常数,nN) ,则称 n a为“等方比 数列”甲:数列 n a是等方比数列;乙:数列 n a是等比数列,则() A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】 B 【解析】由等比数列的定义数列,若乙: n
8、 a是等比数列,公比为q,即 2 2 11 2 1 nn nn aa qq aa 则甲命 题成立;反之,若甲:数列 n a是等方比数列,即 2 2 11 2 1 nn nn aa qq aa ,即公比不一定为 q, 则命题 乙不成立,故选B.学+ 科网 【变式 2】 【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10 】记实数 1 x, 2 x, n x中的最大数为 max 12 , n x xx,最小数为min 12 , n x xx。已知 ABC 的三边长位a,b,c(abc) ,定义它的倾 斜度为max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1 ”是“AB
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