考点20不等关系和基本不等式-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练.pdf
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1、【考点剖析】 1. 最新考试说明: 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景,会用基本不等式解决简单的最大 (小)值问题. 2. 命题方向预测: 预计 2016 年高考对本节内容的考查将与命题、充要条件相结合,题型延续选择题或填空题,分值为4 分到 5 分,与数列、函数相结合,将不等关系隐含其中,要求学生区分“等”与“不等”,在复习时应予以关注, 利用不等式性质和分析法,综合法,放缩法等证明不等式的命题趋势较强. 3. 课本结论总结: 对于不等式的性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件的加强或减弱、 条件与结论的相互关系;在变形时要根据已知和要
2、求证的式子的结构特征适当拆分、添项、减项及符号的 变化等,多个式子同时用基本不等式,要注意各式取等号的条件必须同时成立. 4. 名师二级结论: 不等式的证明是高中数学的重要内容,同时也是高中数学的一个难点,加之题型广泛,涉及面广,证法灵 活,备受命题者的青睐,亦成为历届高考中的热点问题,但高考几何不可能出现单独考查不等式证明的试 题,命题方向重在考查逻辑推理能力,在题目的设计上,常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合. 比 较法是不等式证明的最基本方法,综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力,这两种方 法都是高考的重点考查内容. 5. 课本经典习题: (1) 新课标 A版必修
3、5 第 75 页, B组 2.已知0ab,0cd,求证 ab dc . (2) 新课标 A版必修 5 第 100 页,练习2 已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直 角边的和最小,最小值是多少? 6. 考点交汇展示: (1) 不等式与函数相结合 1【 2014 年高考原创预测卷(江苏版)】已知函数 321 ( ) 3 f xxbxcx,)(xfy为( )f x的导函数, 满足)()2(xfxf;( )0fx有解,但解却不是函数( )fx的极值点 . (1 ) 求)(xf; (2) 设 )()(xfxxg ,0m,求函数)(xg在0,m上的最大值; (3) 设)(ln)(xf
4、xh, 若对于一切1 ,0x, 不等式)22()1(xhtxh恒成立, 求实数t的取值范围 . 2. 【 2014 高考江苏第19 题】已知函数( ) xx f xee,其中e是自然对数的底数. (1)证明:( )f x是R上的偶函数; (2)若关于x的不等式( )1 x mf xem在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围; (3)已知正数a满足:存在 0 (1,)x,使得 3 000 ()(3)f xaxx成立,试比较 1a e与 1e a的大小,并 证明你的结论. (2) 不等式与数列相结合 【2015 高考浙江,理20】已知数列 n a满足 1 a= 1 2 且 1n a = n a-
5、2 n a(n * N) (1)证明: 1 1 2 n n a a (n * N ); (2)设数列 2 n a的前n项和为 n S,证明 11 2(2)2(1) n S nnn (n * N). 【考点分类】 热点 1 不等关系与不等式 1. 【2015 高考上海,理 17】 记方程: 2 1 10xa x, 方程: 2 2 20xa x, 方程: 2 3 40xa x, 其中 1 a, 2 a, 3 a是正实数当 1 a, 2 a, 3 a成等比数列时,下列选项中,能推出方程无实根的是() A方程有实根,且有实根 B方程有实根,且无实根 C方程无实根,且有实根 D方程无实根,且无实根 2.
6、 【 2014 高考四川卷文第5 题】若0ab,0cd,则一定有() 来源:学 , 科,网 来源:Z_xx_k.Com A ab dc B ab dc C ab cd D ab cd 3. 【 2014 山东高考理第5 题】已知实数yx,满足) 10(aaa yx ,则下面关系是恒成立的是() A. 1 1 1 1 22 yx B.) 1ln() 1(ln 22 yx C.yxsinsin D. 33 yx 4. 【 2014 高考辽宁文第24 题】设函数( )2|1|1f xxx, 2 ( )1681g xxx,记( )1f x的解集 为M,( )4g x的解集为N. (1)求M; (2)当
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