考点27圆锥曲线的综合应用-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练.pdf
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1、【考点剖析】 1. 最新考试说明: 来源: 学。科。网 1. 了解圆锥曲线的实际背景,了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2理解直线与圆锥曲线的位置关系 来源 :Zxxk.Com 3理解数形结合思想的应用. 2. 命题方向预测: 直线与圆锥曲线的综合考查,主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、 定点定值的探索问题等考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算变形能力同时着重考查学生的分析 问题与解决综合问题的能力,是高考中区分度较大的题目. 预测:本节内容仍是2016 年高考的热点之一,题型仍以解答题为主,难度可能会偏难内容会围绕直线与 圆锥曲线的位置关系,展开对定
2、值、最值、参数取值范围等问题的考查设计出探究性、存在性问题也属 正常 分值 1216 分会更加注重知识间的联系与综合,更加注重对综合应用知识解决问题的能力的考查, 更加注重对数学思想方法尤其是函数思想、数形结合思想及分类讨论思想的考查. 3. 名师二级结论: 一种方法 点差法:在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时,设出直线和圆 锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方 程“点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求( 过定点、平行弦) 弦中点轨迹、垂直平分线问题必须 提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式
3、是否为正数 一条规律 “联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘” 直线与椭圆的相交弦长问题: 弦长公式:设直线与椭圆有两个公共点 1122 ()()M xyN xy,则弦长公式为 MN 22 1212 (1)()4kxxx x或MN 2 12122 1 (1)(y)4yy y k 直线与抛物线的相交弦长问题: 已知过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的直线交抛物线于A、B 两点 . 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则: 焦点弦长 12 2 2 |() sin p ABxxpABAB或为的倾斜角 2 2 1212 - 4 p x xy yp, 112
4、 |FAFBp ,其中 |AF|叫做焦半径, 1 | 2 p FAx 焦点弦长最小值为2p.根据 2 2 | sin2 p AB可见,当为时,即 AB 垂直于 x 轴时,弦AB 的长最 短,最短值为2p. 求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视 (1) 重视定义在解题中的作用; (2) 重视平面几何知识在解题中的作用; (3) 重视根与系数的关系在解题中的作用; (4) 重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用 求参数的取值范围 根据已知条件建立等式或不等关系,再求参数的取值范围 4. 考点交汇展示: (1)与基本不等式的应用交汇 【2014 四川高考理第10 题】 已知F是抛物线 2
5、 yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, 2OA OB (其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是() A2B3C 172 8 D10 (2)与解三角形交汇 设 12 ,F F是椭圆 22 22 1(0,0) xy mn mn 的两个焦点,P为椭圆上任意一点,当 12 F PF取最大值时的 余弦值为 1 49 则()椭圆的离心率为; 来源:Zxxk.Com ()若椭圆上存在一点A, 使 22 0OAOFF A (O为坐标原点) ,且 12 AFAF , 则的值 为 (3)与平面向量交汇 过双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左焦点F 作直线交双曲线的两
6、条渐近线与A,B 两点,若2FAFB, 2 ()OB OAOB , 则双曲线的离心率为() A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【考点分类】 热点一直线与圆锥曲线的位置关系 1. 【 2015高考安徽,文 20】 设椭圆 E的方程为 22 22 1(0), xy ab ab 点 O 为坐标原点, 点 A的坐标为( ,0)a, 点 B 的坐标为( 0,b),点 M 在线段 AB 上,满足2,BMMA直线 OM 的斜率为 5 10 . ()求E 的离心率e; ()设点C 的坐标为( 0,-b),N 为线段 AC 的中点,证明:MNAB. 2. 【 2015 高考北京, 文 20】 (本小题满分
7、14 分)已知椭圆C: 22 33xy,过点D 1,0且不过点2,1 的直线与椭圆C交于, 两点,直线与直线 3x 交于点 (I )求椭圆C的离心率; (II )若垂直于x轴,求直线的斜率; (III)试判断直线与直线D的位置关系,并说明理由 3. 【2014 高考陕西第20 题】 如图,曲线C由上半椭圆 22 122 :1(0,0) yx Caby ab 和部分抛物线 2 2: 1(0)Cyxy连接而成, 12 ,C C的公共点为,A B,其中 1 C的离心率为 3 2 . (1)求,a b的值; (2)过点B的直线l与 12 ,C C分别交于,P Q(均异于点,A B),若APAQ,求直线
8、l的方程 . 4. 如图, 抛物线 2 :4E yx的焦点为F,准线l与 x 轴的交点为A.点 C在抛物线E上,以 C为圆心,CO为 半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M ,N. (I )若点 C的纵坐标为2,求MN; (II )若 2 AFAMAN,求圆 C的半径 . 【方法总结】 1. 直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题,解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的 技巧研究直线和圆锥曲线的位置关系,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个 数,要注意消元后方程的二次项系数是否含参,若含参需讨论,同时充分利用根与系数的关系进行整体运 算变形有时对于选择,填空题
9、,也常利用几何条件,利用数形结合的方法求解 2. 涉及弦的中点问题,可以利用判别式和根与系数的关系加以解决,也可以利用“点差法”解决此类问 题若知道中点,则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率比较两种方法,用“点差法”计算量 较小,此法在解决有关存在性的问题时,要结合图形和判别式 加以检验 热点二轨迹问题 1. 【2015 高考湖南, 文 20】(本小题满分13 分)已知抛物线 2 1: 4Cxy的焦点 F 也是椭圆 22 222 :1 yx C ab (0)ab的一个焦点, 1 C与 2 C的公共弦长为2 6,过点F 的直线l与 1 C相交于,A B两点,与 2 C相交 于,C D两点,
10、且AC与BD同向 . (I)求 2 C的方程; (II)若ACBD,求直线l的斜率 . 2.【2015 高考 陕西,理20】(本小题满分12 分)已知椭圆: 22 22 1 xy ab (0ab)的半焦距为c, 原点到经过两点,0c,0,b的直线的距离为 1 2 c (I)求椭圆的离心率; (II)如图,是圆: 225 21 2 xy的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的 方程 3. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1( 1,0) F, 2(1,0) F,且椭圆C经过点 4 1 (, ) 3 3 P. ()求椭圆C的离心率; ()设过点(0, 2)A的直
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