【名校资料】高考数学(人教A版,理科,含答案)导学案【第二章】函数与基本初等函数I 学案11.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+学案11函数与方程导学目标: 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似值自主梳理1函数零点的定义(1)对于函数yf(x) (xD),把使_成立的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_2函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_,那么函数yf(x)在区间_内有零点,即存在c(a,b),使得_,这个_也就是f(x)0的根我们不妨把这一结论称为零点存在性定
2、理3二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点_,_无交点零点个数_4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间a,b,验证_,给定精确度;第二步,求区间(a,b)的中点c;第三步,计算_:若_,则c就是函数的零点;若_,则令bc此时零点x0(a,c);若_,则令ac此时零点x0(c,b);第四步,判断是否达到精确度:即若|ab|,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步自我检测1(2010福建)f(x)的零点个数为 ()A0B1C2D32若函数yf(x)在R上递增,则函数yf(x)的零点()A至少有一个B至多有一个C有且只有一个D可能
3、有无数个3如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ABCD4设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根所在的区间是()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定5(2011福州模拟)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)ln(x0.5)探究点一函数零点的判断例1判断函数yln x2x6的零点个数变式迁移1(2011烟台模拟)若定义在R上的偶函数
4、f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个B4个C3个D2个探究点二用二分法求方程的近似解例2求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)变式迁移2(2011淮北模拟)用二分法研究函数f(x)x3ln的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A. B(0,1)fC. D. 探究点三利用函数的零点确定参数例3已知a是实数,函数f(x)2ax22x3a,如果函数yf(x)在区间1,1上有零点,求a的取值范围变式迁移3若函数f(x)4xa2xa1在(,)上存在零点,求
5、实数a的取值范围1全面认识深刻理解函数零点:(1)从“数”的角度看:即是使f(x)0的实数x;(2)从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;(3)若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;(4)若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交,则零点x0通常称为变号零点2求函数yf(x)的零点的方法:(1)(代数法)求方程f(x)0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等);(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点;(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值,二分法的条件f(a)f
6、(b)0表明:用二分法求函数的近似零点都是指变号零点3有关函数零点的重要结论:(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数,则f(x)至多有一个零点;(2)连续不间断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;(3)连续不间断的函数图象通过零点时,函数值符号可能不变(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2010天津)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)2(2011福州质检)已知函数f(x)log2xx,若实数x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,则f(x1)的值 ()A恒为负B等于零C恒为正D不小于零3下
7、列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是 ()4函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1、x2,且x1x2,则 ()Ax12,2x22,x25Cx15D2x155(2011厦门月考)设函数f(x),g(x)log2x,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是 ()A4B3C2D1题号12345答案二、填空题(每小题4分,共12分)6定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)2 006xlog2 006x,则在R上,函数f(x)零点的个数为_7(2011深圳模拟)已知函数f(x)x2x,g(x)xln x,h(x)x1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大
8、小关系是_8(2009山东)若函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_三、解答题(共38分)9(12分)已知函数f(x)x3x2.证明:存在x0(0,),使f(x0)x0.10(12分)已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c,使f(c)0,求实数p的取值范围11(14分)(2011杭州调研)设函数f(x)ax2bxc,且f(1),3a2c2b,求证:(1)a0且3;(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,则|x1x2|.答案 自主梳理1(1)f(x)0(2)x轴零点2
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