辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
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1、沈阳铁路实验中学2014-2015 学年度下学期期末考试 高二数学 时间: 120 分钟分数: 150 分 一、选择题(每题5 分) 1设复数1zi(i是虚数单位) ,则 22 z z =() A1i B1i C1i D1i 2已知函数1)6()( 23 xaaxxxf有极大值和极小值,则a的取值范围为 ( ) A 1 a 2 B 3 a 6 Ca1 或a2 Da3 或a6 3某单位为了了解用电量y( 千瓦时 ) 与气温x( C) 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温,并制作了对照表: 气温x(C) 18 13 10 1 用电量y( 千瓦时 ) 24 34 38 64 由表中数
2、据得线性回归方程 ? ?ybxa中 ? 2b, 预测当气温为4 C时,用电量约为 ( ) A58 千瓦时 B66 千瓦时 C68 千瓦时 D70 千瓦时 ( 参考公式: 1 2 2 1 ? ?, n ii i n i i x ynx y baybx xnx ) 4 某一批花生种子, 若每 1 粒发芽的概率为 3 5 , 则播下 3 粒种子恰有2 粒发芽的概率为 () . A. 18 125 B. 36 125 C. 48 125 D. 54 125 5曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是 ( ) A5 B2 5 C3 5 D0 6某人射击8枪命中 4枪,这4枪中恰有 3枪连在
3、一起的不同种数为() A720 B. 480 C224 D20 7已知箱中共有6 个球,其中红球、黄球、蓝球各2 个每次从该箱中取1 个球 ( 有放回, 每球取到的机会均等) ,共取三次设事件A: “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”, 事件 B: “三次取到的球颜色都相同”,则(|)P B A() A 1 6 B 1 3 C 2 3 D1 8将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学等三所大学就读,则 每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为()种 A240 B180 C150 D540 9设 k 是一个正整数, 1 k x k 的展开式中第四项的系数为 1 16 ,
4、记函数 y=x 2 与 y=kx 的图像 所围成的阴影部分为S,任取 x0,4,y0,16,则点( x, y) 恰好落在阴影区域内的概率 为() A. 17 96 B. 5 32 C. 1 6 D. 7 48 10平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 3 2 a,类比上述命 题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为() A 4 3 a B 5 4 a C 6 3 a D 6 4 a 11已知函数 32 ( )f xxaxbxc有两个极值点 12 ,x x,若 112 ()f xxx,则关于x的 方程 2 3( ( )2( )0f xaf xb的不同实根个数为(
5、 ) A.3 B.4 C.5 D.6 12定义在(0,)上的单调递减函数()fx,若()fx的导函数存在且满足 ( ) ( ) f x x fx ,则 下列不等式成立的是() A3(2)2(3)ff B3(4)4(3)ff C2(3)3(4)ff D(2)2(1)ff 二、填空题(每题5 分) 13 如果随机变量 2 ( 1,)N,且( 31 ) 0 . 4P, 则(1 )P 14 若 20092009 012009 (12 )()xaa xaxxR, 则 200912 22009 222 aaa 的 值 为 _ . 15 3 2 1 ( 4(2)3)_xdx . 16. 已知0a,函数 2
6、( )(2) x f xxax e, 若( )f x在 1,1上是单调减函数,则a的取值范 围是 _ . 三、解答题 17 (满分 12 分)已知函数( )f x= x e kxln (k 为常数, e=2.71828 是自然对数的底数), 曲线( )yf x在点)1 (, 1(f处的切线与x 轴平行。 (1)求 k 的值; (2)求( )f x的单调区间; 18 (满分 12 分)为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50 人进行了问卷调查得 到了如下的列联表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生5 女生10 合计50 已知在全部50 人中随机抽取1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3
7、 5 (1)请将上面的列联表补充完整( 不用写计算过程) ; (2) 能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)现从女生中抽取2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与 期望 . 下面的临界值表供参考: 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( 参考公式: 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd) 19 (满分 12 分)观察
8、下列式子: 2 13 1 22 , 22 115 1 233 , 222 1117 1 2344 , (1)由此猜想一个一般性的结论, (2)请证明你的结论. 20 (满分 12 分)旅游公司为3 个旅游团提供甲、乙、丙、丁4 条旅游线路,每个旅游团任 选其中一条 . (1)求 3 个旅游团选择3 条不同的线路的概率; (2)求恰有2 条线路没有被选择的概率; (3)设选择甲线路旅游团的个数为,求的分布列 . 21 (满分 12 分)已知函数x ax x xfln 1 )( (1)若函数)(xf在), 1上为增函数,求正实数 a的取值范围; (2)当1a时,求函数)(xf在2, 2 1 上的最
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