【数学】2016年北京市昌平区中考一模数学试题带答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 34 页) 本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者 仅作参考 ,并请自行核实相关内容 2016 年北京市昌平区中考数学一模试卷 一、选择题(本题共30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一 个是符合题意的 1 (3 分)2016 年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次,比 去年同期增长 1.9%,将 9 186 000用科学记数法表示应为() A918610 3 B9.18610 5 C9.18610 6 D9.18610 7 2 (3 分)如图,实数 3,x,3,y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这 四个数中绝对值最大的数
2、对应的点是() A点 MB点 NC点 PD点 Q 3 (3 分)如图,直线ABCD,直线 EF 分别于 AB,CD 交于点 E,F,FP EF 于点 F,且与 BEF 的平分线交于点P,若 120,则 2 的度数是 () A35B30C25D20 4 (3 分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是() AB CD 5 (3 分)关于 x 的一元二次方程+3x+k0有两个不相等的实数根,则k 的 取值范围是() AkBkCkDk 第 2 页(共 34 页) 6 (3 分)老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多 小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,
3、再将枝 条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入水罐中浸湿,即出现 白道儿,按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了10张质地均匀的纸条, 其中能得到一块糖的纸条有5 张,能得到三块塘的纸条有3 张,能得到五块 糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块塘的纸条的概 率是() ABCD 7 (3 分)李阿姨是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30 天)每天健步走的步数 (单位:万步) ,将记录结果绘制成如图所示的统计图, 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是() A1.2,1.3B1.4,1.3C1.4,1.35D1.3,1.3 8 (3 分)在数学实
4、践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、 计算一些圆的直径,如图,直角角尺,AOB90,将点 O 放在圆周上, 分别确定 OA、OB 与圆的交点 C、D,读得数据 OC8,OD9,则此圆的 直径约为() 第 3 页(共 34 页) A17B14C12D10 9(3 分)某滑雪场举办冰雪嘉年华活动, 采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如 图,通过直升机的镜头C 观测到水平雪道一端A 处的俯角为 30,另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米,点 A、D、B 在同 一直线上,则雪道AB 的长度为() A300 米B150米 C900米D (300+300
5、)米 10 (3 分)如图,在等边三角形ABC 中,AB2,动点 P 从点 A 出发,沿三角 形边界按顺时针方向匀速运动一周, 点 Q 在线段 AB 上, 且满足 AQ+AP2 设 点 P 运动的时间为 x,AQ 的长为 y,则 y 与 x 的函数图象大致是() AB CD 二、填空题(本题共18 分,每小题 3 分) 11 (3分)分解因式: ab 34ab 12 (3 分)在平面直角坐标系xOy 中,将点( 2,3)绕原点 O 旋转 180, 所得到的对应点的坐标为 13 (3 分)已知函数满足下列两个条件: x0 时,y 随 x 的增大而增大; 它的图象经过点( 1,2) 请写出一个符合
6、上述条件的函数的表达式 14 (3 分)已知 O,如图所示 (1)求作 O 的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); 第 4 页(共 34 页) (2)若O 的半径为 4,则它的内接正方形的边长为 15 (3 分)阅读下面材料: 如图, C 是以点 O 为圆心, AB 为直径的半圆上一点,且COAB,在 OC 两侧 分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF,且点 I、F 在 OC 上,点 H、E 在半圆上, 求证: IGFD小云发现连接已知点得到两条线段,使可证明IGFD 请回答:小云所作的两条线段分别是和,证明 IGFD 的依据 是 16 (3 分)有这样一个数字游戏:将1,2
7、,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字 分别填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每 一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3 和 4 固定在图中所示的位置时,x 代表的数字是,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有 种 三、解答题(本题共72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 (5 分)计算: 2sin45+|( 2016) 0+( ) 2 18 (5 分)已知 a 2a30,求代数式 a(3a2)b2(a+b) (ab)的值 19 (5 分)如图
8、,在 ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的中线, AEBE 于点 E,且 BE 求证: AB 平分 EAD 第 5 页(共 34 页) 20 (5 分)解不等式组 21 (5 分)如图,在 ?ABCD 中,过点 A 作 AEDC 交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作 DFBA,交 BA 的延长线于点 F (1)求证:四边形 AEDF 是矩形; (2)连接 BD,若 ABAE2,tanFAD,求 BD 的长 22 (5 分)在平面直角坐标系xOy 中,直线 yx+1 与 x 轴交于点 A,且与双 曲线 y的一个交点为 B(,m) (1)求点 A 的坐标和双曲线 y的表达式; (2)若
9、 BCy 轴,且点 C 到直线 yx+1的距离为 2,求点 C 的纵坐标 23 (5 分)上海迪士尼乐园将于2016年 6 月正式开园, 小芳打算在暑假和爸爸、 妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩,她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的 因素,得出如下结论: 1如果选择住在乐园内,会比住在乐园外少用1 天的时间就能体验完他们感兴 趣的项目; 2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的1.5 倍; 3无论住在乐园内还是乐园外,一家三口这次旅行的总费用都是9810 元 请问:如果小芳家选择住在乐园内,那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天? 第 6 页(共 34 页) 24 (5 分)如图,在 AB
10、C 中,AB 是O 的直径, AC 与O 交于点 D,点 E 在上,连接 DE,AE,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,AEDACF (1)求证: CFAB; (2)若 CD4,CB4,cosACF,求 EF 的长 25 (5 分)阅读下列材料: 据报道, 2014年北京市环境空气中PM2.5 年平均浓度为 85.9 微克/立方米 PM2.5 一级优天数达到 93 天,较 2013 年大幅度增加了 22 天,PM2.5 导致的重污染 天数也明显减少, 从 2013 年的 58 天下降为 45 天, 但严重污染天数增加2 天 2015年北京缓解空气中PM2.5 年均浓度为 80.6微克/立方
11、米,约为国家标准限值 的 2.3 倍,成为本市大气污染治理的突出问题,市环保局数据显示,2015 年 本市空气质量达标天数为186天,较 2014 年增加 14天,其中 PM2.5 一级优 的天数增加了 13 天 2015年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的11.5%,其中在 1112 月当中发 生重污染 22 天,占 11 月和 12 月天数的 36%,与去年同期相比增加15 天 根据以上材料解答下列问题: (1)2014年本市空气质量达标天数为天; PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是微克/立方米; (结果保留整数) (2)选择统计表或统计图,将20132015 年 PM2.5
12、一级优天数的情况表示出 来; (3)小明从报道中发现“ 2015 年 1112 月当中发生重污染22 天,占 11 月和 12 月天数的 36%,与去年同期相比增加15 天” ,他由此推断“ 2015 年全年的 PM2.5 重污染天数比 2014 年要多”你同意他的结论吗?并说明理由 26 (5 分)有这样一个问题:如图,在四边形ABCD 中,ABAD,CBCD, 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,请探究筝形的性质和判定 第 7 页(共 34 页) 方法 小南根据学习四边形的经验,对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程: (1)由筝形的定义可知,筝形的边的性质时:筝形
13、的两组邻边分别相等,关于 筝形的角的性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等 请将下面证明此猜想的过程补充完整: 已知:如图,在筝形ABCD 中,ABAD,CBCD 求证: 由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等 (2)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线 平分另一条对角线,结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可): (3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一,试判断命题“一组对角 相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立?如果成立,请 给出证明;如果不成立,请举出一个反例,画出图形,并加以证明 27 (7 分)在平面直角
14、坐标系xOy 中,抛物线 C1:yx 2+bx+c 经过点 A(2, 3) ,且与 x 轴的一个交点为 B(3,0) (1)求抛物线 C1的表达式; (2)D 是抛物线 C1与 x轴的另一个交点,点E 的坐标为( m,0) ,其中 m0, ADE 的面积为 求 m的值; 将抛物线 C1向上平移 n 个单位,得到抛物线C2若当 0xm 时,抛物线 C2与 x 轴只有一个公共点,结合函数的图象,求n 的取值范围 28 (7分)在正方形 ABCD 中,点 P 是射线 CB 上一个动点,连接PA,PD,点 M、N 分别为 BC、AP 的中点,连接 MN 交 PD 于点 Q (1)如图 1,当点 P 与
15、点 B 重合时, QPM 的形状是; 第 8 页(共 34 页) (2)当点 P 在线段 CB 的延长线上时,如图2 依题意补全图 2; 判断 QPM 的形状并加以证明; (3)点 P于点 P 关于直线 AB 对称,且点 P在线段 BC 上,连接 AP,若 点 Q 恰好在直线 AP上,正方形 ABCD 的边长为 2,请写出求此时 BP 长的 思路(可以不写出计算结果) 29 (8 分)在平面直角坐标系xOy中,对于点 P 和图形 W,如果线段 OP 与图 形 W 无公共点,则称点P 为关于图形 W的“阳光点”;如果线段 OP 与图形 W有公共点,则称点P 为关于图形 W 的“阴影点” (1)如
16、图 1,已知点 A(1,3) ,B(1,1) ,连接 AB 在 P1(1,4) ,P2(1,2) ,P3(2,3) ,P4(2,1)这四个点中,关于线段AB 的“阳光点”是; 线段 A1B1AB,A1B1上的所有点都是关于线段AB 的“阴影点”,且当线段 A1B1向上或向下平移时,都会有A1B1上的点成为关于线段AB 的“阳光点”, 若,A1B1的长为 4,且点 A1在 B1的上方,则点 A1的坐标为 (2)如图 2,已知点 C(1,) ,C 与 y 轴相切于点 D,若E 的半径为, 圆心 E 在直线 l:yx+4上,且 E 的所有点都是关于 C 的“阴影 点” ,求点 E 的横坐标的取值范围
17、; (3)如图 3,M 的半径为 3,点 M 到原点的结距离为5,点 N 是M 上到原 点距离最近的点,点Q 和 T 是坐标平面的两个动点,且M 上的所有点都是 关 于 NQT的 “ 阴 影 点 ” 直 接 写 出 NQT的 周 长 的 最 小 第 9 页(共 34 页) 值 第 10 页(共 34 页) 2016 年北京市昌平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一 个是符合题意的 1 (3 分)2016 年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次,比 去年同期增长 1.9%,将 9 186 00
18、0用科学记数法表示应为() A918610 3 B9.18610 5 C9.18610 6 D9.18610 7 【考点】 1I:科学记数法表示较大的数 【解答】 解:9 186 0009.186106, 故选: C 2 (3 分)如图,实数 3,x,3,y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这 四个数中绝对值最大的数对应的点是() A点 MB点 NC点 PD点 Q 【考点】 29:实数与数轴 【解答】 解:实数 3,x,3,y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q, 原点在点 M 与 N 之间, 这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q, 故选: D 3 (3 分)如图,直线ABCD,直线
19、 EF 分别于 AB,CD 交于点 E,F,FP EF 于点 F,且与 BEF 的平分线交于点P,若 120,则 2 的度数是 () A35B30C25D20 【考点】 JA:平行线的性质 第 11 页(共 34 页) 【解答】 解: ABCD,FPEF 于点 F, 120, BEF180902070, BEF 的平分线, 235, 故选: A 4 (3 分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是() AB CD 【考点】 U1:简单几何体的三视图 【解答】解:A、此几何体的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误; B、此几何体的主视图是矩形,俯视图是矩形,故此选项正确; C、此几何体
20、的主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误; D、此几何体的主视图是梯形,俯视图是矩形,故此选项错误; 故选: B 5 (3 分)关于 x 的一元二次方程+3x+k0有两个不相等的实数根,则k 的 取值范围是() AkBkCkDk 【考点】 AA:根的判别式 【解答】 解:根据题意得 324k0, 解得 k 故选: A 6 (3 分)老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多 小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,再将枝 条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入水罐中浸湿,即出现 白道儿,按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了10张质地均匀的纸条, 其
21、中能得到一块糖的纸条有5 张,能得到三块塘的纸条有3 张,能得到五块 第 12 页(共 34 页) 糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块塘的纸条的概 率是() ABCD 【考点】 X4:概率公式 【解答】 解:共有 10 张质地均匀的纸条,能得到三块塘的纸条有3 张, 从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是; 故选: B 7 (3 分)李阿姨是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30 天)每天健步走的步数 (单位:万步) ,将记录结果绘制成如图所示的统计图, 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是() A1.2,1.3B1.4,1.3C
22、1.4,1.35D1.3,1.3 【考点】 VC:条形统计图; W4:中位数; W5:众数 【解答】 解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,7 环, 故众数是 1.4(万步) ; 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是1.3 (万步) ,故中位数是 1.3(万步) 故选: B 8 (3 分)在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、 计算一些圆的直径,如图,直角角尺,AOB90,将点 O 放在圆周上, 分别确定 OA、OB 与圆的交点 C、D,读得数据 OC8,OD9,则此圆的 第 13 页(共 34 页) 直径约为() A17B14C12D10
23、【考点】 M5:圆周角定理 【解答】 解:连接 CD, AOB90, CD 为圆的直径, CD12, 故选: C 9(3 分)某滑雪场举办冰雪嘉年华活动, 采用直升机航拍技术拍摄活动盛况 如 图,通过直升机的镜头C 观测到水平雪道一端A 处的俯角为 30,另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米,点 A、D、B 在同 一直线上,则雪道AB 的长度为() A300 米B150米 C900米D (300+300)米 【考点】 TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解答】 解:在 RtACD 中, A30,CD300米, AD300(米) , 在 RtBCD 中
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