全等三角形难题题型归类及解析整理版.pdf
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1、. . 全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形,所以我们要充分的利用它的轴对称性, 常作的辅助线是: 一利用截取一条线段构造全等三角形,二是经过平 分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论:角平分 线与平行线构成等腰三角形,角平分线与垂线构成等腰三角 形。 1.如图,在 ABC中,D是边 BC上一点, AD平分BAC ,在 AB上截取 AE=AC , 连结 DE ,已知 DE=2cm ,BD=3cm ,求线段 BC的长。 2.已知:如图所示, BD为ABC 的平分线, AB=BC ,点 P在 BD上,PM AD于 M , ?PN CD于 N,判断 PM与 PN
2、的关系 3.如图所示, P为AOB 的平分线上一点, PC OA于 C,?OAP+ OBP=180 , 若 OC=4cm ,求 AO+BO 的值 A BC D E P D A C B M N P D A C B O . . 4.已知:如图 E在ABC的边 AC上,且 AEB= ABC 。 (1) 求证: ABE= C ; (2) 若BAE的平分线 AF交 BE于 F,FD BC交 AC于 D,设 AB=5 ,AC=8 ,求 DC 的长。 5、如图所示,已知1= 2,EFAD 于 P,交 BC 延长线于M,求证: 2M= ( ACB- B) 2 1 P F MD B A C E 6、如图,已知在
3、 ABC 中,BAC为直角,AB=AC ,D为 AC上一点,CE BD于 E (1) 若 BD平分 ABC ,求证 CE= 1 2BD ; (2) 若 D为 AC上一动点,AED如何变化,若变化,求它的变化范围; 若不变,求出它的度数,并说明理由。 ED C B A . . 7、如图:四边形 ABCD 中,AD BC ,AB=AD+BC ,E是 CD的中点,求证: AE BE 。 8、如图,在 ABC 中, ABC=60,AD、CE 分别平分 BAC、ACB, 求证: AC=AE+CD 二、中点型 由中点应产生以下联想: 1、想到中线,倍长中线 2、利用中心对称图形构造8 字型全等三角形 3、
4、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4、三角形的中位线 AD B C E . . 1、 ABC 中, A=90 ,AB=AC ,D 为 BC 中点, E、F 分别在 AC、AB 上,且 DE DF, 试判断 DE、DF 的数量关系,并说明理由 F D C AB E 2、 已知:如图,ABC中,45ABC,CDAB于D,BE平分ABC, 且B EA C 于E,与CD相交于点FH,是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G (1)求证:BFAC; (2)求证: 1 2 CEBF D A E F C H G B 3、如图, ABC 中, D 是 BC 的中点, DEDF,试判断BE+CF 与 E
5、F 的大小关 系,并证明你的结论。 . . 4、如图,已知在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上的一点,且BE=AC ,延长 BE 交 AC 于 F,求证: AF=EF 三、多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等,而 最难找的是锐角相等, 所以“同角的余角相等” 这个定理就显得非常 重要,它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。 1、 如图, 已知: AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证:BECF E F C D B A . . 2、如图, 已知:AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF 求证:A
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