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1、初二(初升高)尖子生拔高训练分式 1.分式的定义 一般地,如果A,B 表示两个整数,并且B 中含有 _,那么式子叫做分 式, A 为分子, B为分母。 2.与分式有关的条件 (1)分式有意义: _不为 0() (2)分式无意义:分母为 0( ) (3)分式值为0:_为 0 且_不为 0( ) (4)分式值为正或大于0:分子分母同号(或) (5)分式值为负或小于0:分子分母异号(或) (6)分式值为1:分子分母值相等(A=B) (7)分式值为 -1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 3.分式的基本性质 分式的分子和分母_同一个不等于0 的整式,分式的值不变。 字母表示:,其中 A.B.C是整式
2、, C0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子.分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分 式的值不变,即 注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0 这个限制条件和隐含条件B0。 4.分式的约分 定义:根据分式的_,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约 分。 步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 注意: 分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子.分母系数的最大公约 数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。 最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 5.分式的通分 (1)分式
3、的通分: 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相 等的同分母分式,叫做分式的通分。 (2)分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义:取各分母所有因式的_次幂的积作公分母,这样的公分母 叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤: 取各分母系数的最小公倍数; 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意 :分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。 参考答案: 1. 字母 2.(1) 分母 (3) 分子 , 分母
4、 3. 同乘(或除以)4. 基本性质5.(2) 最高 1.分式的定义 【例 1】 下列各式中, 指出哪些是分式: 【解析】根据分式的定义,满足两个条件:一是分数形式,二是分母中含有字母。 【答案】解:分式有 练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , 【答案】整式:9x+4, 分式:, 练习 2.(2014 云南曲靖三中周测)下列式子是分式的是() ABCD 【答案】 B 2.分式有意义 【例 2】当 x 取什么值时,下列分式有意义? (1); (2); ( 3); ( 4) 【解析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母 x 的取值范围 .
5、【答案】解: (1)令,得 所以可知,当时,的分母,所以是分式 (2)令,得 所以可知,当时,的分母,所以 是分式 于是可知,当时,分式有意义 当时,分式有意义 (3)令=0,得,易知,所以恒成立 所以可知, x 取任何值,分式有意义 (4)令,得, 所以可知,当时,分式有意义 练习 3. 当 x 取什么值时,下列分式有意义? (1);(2);(3);(4);(5);(6) 【答案】 (1)x 5 (2) x2 (3)x 3 1 (4)x 2 5 (5)x 3 4 ( 6)x1 练习 4. 当 x 取什么值时,下列分式有意义? (1);(2) 【答案】(1) x 取任意值( 2)x 取任意值
6、练习 5当 x 取什么值时,下列分式有意义? (1);(2) 【答案】(1) x3 (2)x7 3.分式的值为0 【例 3】当 x 为何值时,分式的值为 0? 【解析】分式的值为0 时,必须同时 满足两个条件: 分子等于零 分母不等于零, 两个条件缺一不可。这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 【答案】解:分式的值为 0 的条件是: 可解得 所以当时,分式的值为 0。 练习 6.(2014 湖北恩施一中期中)当 x 为何值时,分式的值为0? ( 1); (2); (3); (4); 【答案】(1) x=-2 (2)x=-2 (3)x=-9( 4)x= 2 1 练习 7.(201
7、4 青海西宁中考)当x 为何值时,分式的值为 0? 【答案】(1) x=-1 或 x=3 练习 8.(2014 内蒙古呼和浩特一中月考)当x 为何值时,分式的值为0? ( 1); (2); (3) 【答案】( 1)x=-1 (2)无解( 3)1 4.分式的项的化简 【例 4】将分式的分子 .分母的各项系数都化为整数应为( ) A. ;B. ; C.;D. 。 【解析】 此分式分子分母系数中均含有分数,要化简该分式要把分子分母中胡系数都化 为整数, 所以要分子分母同乘各个系数的分母的最简公分母,此题分子分母应 同乘 30. 【答案】 B 练习 9将分式的分子,分母的各项系数都化为整数应为( )
8、A. ;B. ; C.;D. 【答案】 C 练习 10不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。 (1); (2) 【答案】(1)(2)原式 【例 5】不改变分式的值,使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的 (1) =; (2) =; (3) =;(4) =。 【解析】分子分母或者分式三项中任意两项同时加负号,才能使分式的值不变。 【答案】 6 34 )4( 2 1 )3( 3 96 )2( 3 45 )1( 3 2 22 x x x x x x x x x xx 练习 11.不改变分式的值,下列各式中成立的是( ) A. ;B. ; C. ;D. 【答案】 D 练习 1
9、2.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“ -” 号: 【答案】解: (1)(2)( 3) 【例 6】如果把分式中的 x 和 y 的值都扩大5 倍,那么分式的值( ) A.扩大 5 倍; B.缩小 5 倍; C.不改变;D.扩大 25 倍。 【解析】把分子分母中的x、y 都扩大 5 倍,代入计算即可得出结果。 【答案】 C 练习 13.如果把分式中的 x和 y 的值都扩大2 倍,那么分式的值( ) A.扩大 2 倍;B.缩小 2 倍; C.不改变; D.扩大 4 倍。 【答案】 A 练习 14.把分式(x0 ,y0 )中的分子 .分母的 x,y 同时扩大2 倍,那么分式的值 () A扩
10、大 2 倍B缩小 2 倍C改变D不改变 【答案】 D 5.分式的基本性质 【例7】填空:( 1),; ( 2), 【解析】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式,分式的值不变。 【答案】解: (1); (2) 练习 15.(1); ( 2); (3) 【答案】(1) xy(2)a(3)2y 练习 16.(1); (2) 【答案】(1) a+1(2)ab+1 6.分式的约分 【例 8】约分:(1); ( 2) 【解析】把分式中分子与分母的公因式约去(它的依据是分式基本性质)。 【答案】解: (1) (2) 练习 17.约分: (1); (2); ( 3) 【答案】(1) z y3 (
11、2) 4 ab (3) y y 14 练习 18.约分下列分式(1); (2); (3) 【答案】(1) y x 6 (2)a+b(3) 1 1 x x 7.分式的通分 【例 9】通分:; 【解析】定义:把各分式变成分母相同的分式变换叫做通分 先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母, 它叫做 最简公分母 【答案】解:最简公分母是; , 练习 19. 通分: 【答案】最简公分母是; , 练习 20.通分: (1); (2) 【答案】(1)最简公分母6a 2bc2; cba ba cba c 22 2 22 3 6 2 6 与 (2)最简公分母2(x+y) 2; )(
12、2 2 2 2 yx yx 与 )( 2 2 2 yx xy 1如果分式的值为 0,那么 x 的值是() A0 B5 C 5 D 5 【答案】 B 2.把分式中的 x,y 都扩大 2 倍,则分式的值() A不变B扩大 2 倍C扩大 4 倍D缩小 2 倍 【答案】 A 3下列分式中,最简分式有() A2 个B3 个C4 个D5 个 【答案】 C 4若 2x+y=0,则的值为() AC 1 D无法确定 【答案】 B 5使分式等于 0 的 x 值为() A2 B 2 C 2 D不存在 【答案】 D 6下列各式中正确的是() 【答案】 C 7当 x _ 时,分式的值为正数 【答案】 8 (2014 福
13、建南平一中期末)已知分式,当 x=时,分式没有意义;当 x=_ 时,分式的值为0;当 x=2 时,分式的值为_ 【答案】 2, , 9 一辆汽车往返于相距akm的甲.乙两地,去时每小时行mkm,返回时每小时行nkm, 则往返一次所用的时间是_h 【答案】() 10.约分: (1)( 2)【答案】(1)(2) 11.通分( 1)和(2)和 【答案】(1)= = (2)= _ _ _ _ 1下列计算结果正确的是() 【答案】 B 2( 2014 四川宜宾中考)下列各式计算正确的是() ABCD 【答案】 C 3下列各分式中,最简分式是() AB CD 【答案】 A 4( 2014 福建三明一模)化简的结果是() A.B.C.D. 【答案】 B 5若把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值() A扩大 2 倍B不变C缩小 2 倍D缩小 4 倍 【答案】 C 6若分式的值等于 0,则 y= 【答案】 -5 7在比例式9:5=4:3x 中, x= _ 【答案】 8.当 a=_时,关于x 的方程 =的解是 x=1 【答案】 9. 约分( 1)(2)【答案】(1)(2) -2(x-y) 2 10通分: (1)和(2)和 【答案】(1)= ,= (2)= ,=
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