北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题.pdf
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1、有理数 )3,2, 1:( )3, 2, 1:( 如负整数 如正整数 整数)0(零 )8. 4, 3.2, 3 1 , 2 1 :(如负分数 分数 )8.3, 3.5, 3 1 , 2 1 :(如正分数 第一讲实数 一 . 知识梳理: 1. 实数的基本概念 (1) 正数和负数 定义 : 大于 0 的数叫做正数。 在正数前加上符号 “- ” (负) 的数叫做负数。0 既不是正数,也不是负数。 (2)有理数分类: 正整数、 0、负整数统称整数。正分数、 负分数统称分数。 整数和分数统称为有理数。即: (3) 无理数: 无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数,归纳起来有四类: a. 开方开不尽的数
2、,如 3 2,7等; b. 有特定结构的数,如0.1010010001 , 等; c. 有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有的数, 如 3 +8 等; d. 某些三角函数值,如sin60 o等 注:小数是分数。 (4) 实数: 有理数和无理数统称为实数,即: 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2. 数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数 轴。(画数轴时,原点,正方向,单位长度三要素缺一 不可) 注意:实数与数轴的点是一一对应的。 3. 相反数: 代数定义 :只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义 :从数轴上看
3、,互为相反数的两个数所对应的 点关于原点对称,若a+b=0a、b 互为相反数,反之亦 成立 . 注意: 零的相反数是零 一般地, 如果 a、b 互为相反数, 则 a+b=0.反之亦成立。 4. 绝对值 定义 :在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离 ,叫 做该数的绝对值,记作|a| 。 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反 数; 0 的绝对值是0。即: )0( )0(0 )0( | aa a aa a )0( )0( | aa aa a a =|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。 很显然, a0。 任何数的绝对值总是非负数,即|a| 0。 5. 倒数 定义 :乘积是1 的两个
4、数互为倒数。如果a 与 b 互为倒 数,则有ab=1,反之亦成立。 倒数等于本身的数是1 和-1 。注意: 0 没有倒数 。 6. 数的比较大小 法则 :正数大于0,0 大于负数,正数大于负数;两个负 数,绝对值大的反而小。 7. 科学记数法 定义 :把一个绝对值大于10 的数表示成a3 10 n 的形式 ( 其中 a 大于或等于1 且小于 10,n 是正整数 ) ,这种记 数方法叫做科学记数法。 用科学记数法表示一个绝对值大于10 的数时, n 是 原数的整数数位减1 得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1 的数(a3 10 -n)时, n 是从小数点后开始到第一个不是0 的数为止
5、的数的个 数。 8. 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个 数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。精确到十分位 精确到0.1 ;精确到百分位精确到0.01 ; 9. 有效数字 从左边第一个不为0 的数开始, 到精确的数位为止, 中间所有的数字都叫做有效数字。 二. 课后练习 1. 若收入100元记作 +100 元,那么支出60 元记作 _元。 2.3 的相反数是,-5 的倒数是,-3 的绝对值是。 3. 计算: -(-2)= ,|-5|= 。 4. 已知 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,则 20122012 )()(cdba= 。 5. 小明在画数轴时,不小心把一滴墨水滴在
6、已经画好的 数轴上。如图所示,请根据图中标出的数,写出被墨水 盖住的整数:。 6. 若 a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数, -2 -4 -3 -1 43210 则 a+b= 。 7. 光 年 是 天 文 学 中 的 距 离 单 位 , 1光 年 大 约 是 9500000000000 km, 则 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为。 8.2.396 (精确到百分位) 2.396 _ ( 精确到十分位) 9. 在记录气温时,若零上5 度记作 +5,那么零下5 度 记作 ( ) A、5 B、-5 C、0 D、-10 10. 数轴上表示 -3 的点到原点的距离是( )
7、 A、3 B、-3 C、 3 1 D、 3 1 11. 在 0,-2 ,1, 2 1 这四个数中,最小的数是( ) A、0 B、-2 C、1 D、 2 1 12. 如果 a 的倒数是 -1 ,那么 a 2014 等于 ( ) A、-1 B、1 C、2014 D、-2014 13. 3的相反数是 ( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 14. 3 的绝对值是 ( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 15. 7 的倒数是 ( ) A. 7 B. 1 7 C. 7 D. 1 7 16. sin60 的相反数是( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 2
8、2 17. 实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列 各式正确的是( ) A. a b0 C. a b|b| 18. 若 a 与 1 互为相反数,则|a 1| 等于 ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 19. 在 1, 2,0, 5 3 这四个数中,最大的数是( ) A. 2 B. 0 C. 5 3 D. 1 20. 地球上的陆地面积约为149000000 平方公里, 那么用 科学记数法表示149000000 应为 ( ) A、1.49310 6 B 、1.49310 7 C、1.49310 8 D 、1.49310 9 21. 甲型 H1N1流感病毒变异后的直径为0.0
9、0000013 米, 这个数用科学记数法表示应该是( ) A、1.3 310 -6 B 、1.3 310 -7 C、1.3 310 -8 D 、1.3 310 -9 22. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500 吨将数67500 用科学记数法可表示为( ) A. 0.675310 5 B. 6.75310 4 C. 67.5310 3 D. 675310 2 23. 近年来,我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。 霾 的 主 要 成 分 是PM2.5 , 是 指 直 径 小 于 或 等 于 0.0000025m 的颗粒物。那么数0.0000025 用 科 学 记 数 法 可 表 示
10、为 ( ) A、 253 10 - 5 B、 253 10 - 6 C、 2.5 3 10 - 5 D、 2.5 3 10 - 6 24. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为 440 万 m 2,数据 440 万用科学记数法表示为 ( ) A. 4.4310 6 B. 44310 5 C. 4310 6 D. 0.44310 7 25. 把 2.3649 精确到 0.01 是() A.2.3 B. 2.37 C.2.36 D.2.35 26.0.002035的有效数字有() A.5 个 B. 5的 C.4个 D.3个 28. 数 21.300 精确到() A.0.1 B. 0.01
11、C.0.001 D.无法确定 29. 把数 3576.635 精确到百位是() A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.3600 30. 下列实数中,是无理数的为( ) A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 第二讲实数的运算 一. 知识梳理: 1. 实数的加法 ( 1)加法法则 :同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互 为相反数的两个数相加得0;一个数同0 相加,仍得 这个数。 ( 2)加法运算律:交换律 a+b=b+a ; 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 2. 实数的减法
12、 减法法则 :减去一个数,等于加这个数的相反数。 即: a -b= a +(-b)。 3. 实数的乘法 ( 1)乘法法则 :两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘。任何数与0 相乘,都得0。 ( 2)乘法运算律:交换律ab=ba;结合律 (ab)c=a(bc);分配律a(b+c)=ab+ac。 4. 实数的除法 除法法则 :除以一个不等于0 的数,等于乘这个 数的倒数。即: 1 aba b 。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于0 的数,都得0。 5. 乘方 (1) 定义 :求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 如: an aaa 个 叫做
13、a 的乘方,记作a n。读作 a 的 n 次方(幂), 在 a n中, a 叫做底数, n 叫做指数。乘方的结果叫做幂。 (2)性质 :负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 正数;正数的任何次幂都是正数;0 的任何正整数次幂 都是 0。 6. 0指数幂和负正指数幂 ( 1)0 指数幂: 一个不为0 的数的 0 次幂都等于1,即: )0( 1 0 aa ( 2)负正指数幂: 一个不为0 的数的负整指次幂等于这 个数的倒数的正整指次幂。即: )p,0() a 1 (a pp- 是正整数a 7. 实数的混合运算 混合运算的顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同 级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的
14、运 算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 二 . 精讲点拨: 例 1. 计算: 324 ( 2)3 16 ( 3)2( 2) 例 2. 计算: (32) 0(1 3) 14cos30 |1- 3|. 三 . 课后作业: 1. 某天早晨的气温是- 7,中午上升了11,那么中午 的气温是。 2. 日喀则某天的最高气温是10,最低气温是-8 ,那 么这天日喀则的最高气温比最低气温高( ) A 、-18 B、-2 C、 2 D、18 3. 计算: ( 1 2) 2 | 1 3| 2sin60 ( 13) 0. 4. 计算: ( 5) 0 4(1) 2015 3tan60. 5. 计算: ( 2) 3
15、1 33(20 14) 0| 1 3| tan 260. 6. 计算:8( 1 2) 12cos45 ( 2016)0. 7. 计算:( 3) 2( 1)0tan60 | 32|. 第三讲平方根和立方根 一. 知识梳理: 1. 平方根 定义 1:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即 x 2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根)。 表示方法: 正数 a 的平方根记做“a”,读作 “正、负根号a”。 a 叫做被开方数。 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零;负数没有平方根。 定义 2:正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。 记作a,读作“根号a”
16、, 性质 1: 正数和零的算术平方根都只有一个,零的 算术平方根是零。 性质 2: 算术平方根a的双重非负性: a0 ;0a 定义 3:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。 2. 立方根 定义 1:一般地, 如果一个数的立方等于a,那么这 个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果x 3=a,那么 x 叫做 a 的立方根,记作 3 a。即 3 ax。 性质1:正数有一个正的立方根;负数有一个负的 立方根;零的立方根是零。 性质 2: 33 aa,三次根号内的负号可以移 到根号外面。 定义 2:求一个数的立方根的运算,叫做开立方 3.实数大小的比较 (1) 正数大于 0,负数小于0,正数大于负数
17、;两 个负数比较大小,绝对值大的反而小。 (2)实数大小比较的几种常用方法 作差法:设a、b 是实数, ,0baba,0baba baba0. 作商法:设a、b 是两正实数, ;1;1;1ba b a ba b a ba b a 平方法:设a、b 是两负实数,则baba 22 近似值法:记住这些数值: 236.25732.13414.12; 二 . 课后作业 1.9 的算术平方根是;4 的平方根是。 2.-8的立方根是;立方根是它本身的数是_ 3.25的算术平方根是_,64的立方根是 5. 比较大小: -3.14 ; 3223 。 6. 已知 2 12(3)0xyz,则 xyz 的立方 根是
18、_ 7.23的相反数是,绝对值是,倒 数是。 8. 若 代 数 式 x1 x2 有 意 义 , 则x的 取 值 范 围 是 _ 9. 已知 x、y 为实数,且yx 29 9x 24,则 x y_ 10. 16的算术平方根是 ( ) A.4 B.4 C.2 D.2 11. 在数 3 1 , 2, 2 )2(,8, 2 ,25中,无 理数有 ( )个。 A.3 B.4 C.5 D.6 12. 如图,数轴上点P 表示的数可能是( ) A.7 B.-7 C.-3.2 D.-10 13. 估计30 的值 ( ) A、在 3 到 4 之间 B、在 4 到 5 之间 C、在 5 到 6 之间 D、在 6 到
19、 7 之间 14.64 的立方根是 ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 15.( 3) 2 的平方根是 ( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 16. 化简: 3 27( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 17. 下列说法不正确的是( ) A.0 的相反数、绝对值都是0 B.立方等于它本身的数有3 个 C.平方等于它本身的数有2 个 D.倒数等于它本身的数有1 个 18. x1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( ) A. x1 C. x 1 D. x 1 第四讲二次根式 1. 二次根式的定义 形如a(a 0) 的式子叫做二次根式。 2. 二次根式的基本性质
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