多位数计算.教师版.pdf
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1、专业文档 珍贵文档 多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色,因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运 算的一切考法,还有自身的“ 独门秘籍 ” ,那就是 “ 数字多的数不出来” ,只能依靠观察数字结构发现数字规 律的方式掌握多位数的整体结构,然后再确定方法进行解题。 多位数的主要考查方式有 1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算 2.计算多位数的各个位数字之和 一、多位数运算求精确值的常见方法 1. 利用 9 9999101 k k个 ,进行变形 2. “以退为进 ” 法找规律递推求解 二、多位数运算求数字之和的常见方法 M k9 999.9 个 的数字和为9 k(其中 M
2、 为自然数,且M k9 999.9 个 )可以利用上面性质较快的获得结果 模块一、多位数求精确值运算 【例1】计算: 200720073 555333 个5个 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 这道题目,你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来,将 20073 333 个 乘以 3 凑 出一个 20073 999 个 ,然后在原式乘以3 的基础上除以3,所以 原式 2007520079 5559993 个个2007520070 5550003 个个 (1-1 ) 200752007020075 555000 5553 个个个 (-) 20074
3、20065 55544453 个个668185668148 185185184814814815 个个 【答案】 668185668148 185185184814814815 个个 【巩固】计算: 2007820073 888333 个个 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 这道题目,你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来,将 20073 333 个 乘以 3 凑 知识点拨 教学目标 例题精讲 多位数计算 专业文档 珍贵文档 出一个 20079 999 个 ,然后在原式乘以3 的基础上除以3,所以 原式 2007820079 8889993
4、个个2007820070 8880003 个个 (1-1) 200782007020078 888000 8883 个个个 (-) 20061 20068 888711123 个 个668296668037 296296295703703704 个个 【答案】 668296668037 296296295703703704 个个 【巩固】计算 20043 333359049 个 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 我们可以把 20043 3333 个 转化为 2004 99993 个9 ,进而可以进行下一步变形,具体为: 原式 20043 333359049 个
5、20042004 99993590499999 19683 个9个9 20040 2004019999 (100001)196831968300.0196831968299.9980317 个 个个 【答案】 19999 1968299.9980317 个 【巩固】计算 200420083 66669333.3 个6个 的乘积是多少? 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 我们可以将原题的多位数进行 9 9999101 k k个 的变形: 原式 = 20043 3333 个2008 2333333 个3 = 20043 3333 个2008 239999 个 9
6、= 2003 199998 个9 ( 2008 100001 个0 )= 2003 199998 个9 2008 10000 个0 - 2003 199998 个9 = 2003920030 199997999800002 个个 . 【答案】 2003920030 199997999800002 个个 【巩固】快来自己动手算算 20071 200792007920077 111 999999777 个 个个个 () 3 的结果看谁算得准? 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 本题是提取公因数和凑整的综合。 原式 20071 2007920077 999(1117
7、77) 个 个个 =3 2007920078 999888 个个 =3 2007020078 0001)888 个个 =(13 20072007020078 888000888) 个8个个 =(3 20061 20068 88871112 个 个 =3 668296668037 296296295703703704 个个 【答案】 668296668037 296296295703703704 个个 【巩固】计算 200892008820086 999888666 个个个 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 本题着重是给大家一种凑的思想,除数是 20086 66
8、6 个 ,所以需要我们的被除数也能凑出 20086 666 个 这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以: 原式 200822008320086 33334222666 个个个 20081 2008620086 34 111666666 个 个个 20084 3444 个 2007 13332 个3 专业文档 珍贵文档 【答案】 2007 13332 个3 【例2】请你计算 200892008920089 9999991999 个个个 结果的末尾有多少个连续的零? 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 同学们观察会发现,两个乘数都非常大,不便直接相乘,可以引导学生
9、按照两种思路给学生展开 方法一:是学生喜欢的从简单情况找规律 9 9=81;99 99=9801 ; 999 999=998001;9999 9999=99980001; 所以: 2008920089 999999 个个200792007 99980001 个个0 原式 20079200720089 99980001+1999 个个0个40160 1000 个 方法二: 观察一下你会发现,两个乘数都非常大,不便直接相乘, 其中999很接近1 000 , 于是我们采用添项凑整,简化运算。 原式 20080200892008020089 100019991000999 个个个个 =() 20089
10、20080200892008020089 9990009991000999 个个个个个 2 0 0 892 0 0 802 0 9 99 0 001 0 00 个个个4 0 1 60 100 个 所以末尾有4016 个 0 【答案】 4016 个 0 【例3】计算 1998219982 22222222 个个 的积 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 我们先还是同上例来凑成 k9 9999 个 ; 1998219982 22222222 个个 19982 19989 2 99992222 9 个 个 19982 19980 2 1000012222 9 个 个
11、1998419980 1 1000014444 9 个个 199841998419980 1 444400004444 9 个个个 19974 19975 1 4444355556 9 个 个 、 我们知道 94 4444 个 能被 9 整除,商为: 049382716又知 1997 个 4,9 个数一组,共221 组,还剩 下 8 个 4,则这样数字和为8 4=32,加上后面的3,则数字和为35,于是再加上2 个 5,数字和为 45,可以被9 整除 8 4444355 个4 能被 9 整除,商为04938271595;我们知道5555 9个5 能被 9 整除, 商为: 061728395;这
12、样 9 个数一组,共221 组,剩下的1995 个 5 还剩下 6 个 5,而 6 个 5 和 1 个、 6,数字和36,可以被9 整除 55556 6个5 能被 9 整除,商为0617284于是,最终的商为: 220049382716221061728395 49382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284 个个 【答案】 220049382716221061728395 49382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284 个个 【例4】计算:
13、 12345679 1234567901234567901234567981 99个0 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 原式 000000001 12345679100000000100000000181 99个 000000001 9999999991000000001000000001 99个 999999999 999999999999999999 100个 专业文档 珍贵文档 【答案】 999999999 999999999999999999 100个 【巩固】 1234567901234567981 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题
14、型】计算 【关键词】武汉,明心奥数 【解析】 原式(12345679 100000000012345679)81 123456791000 000 001 81 9999999991000 000 001 189 999 个 【答案】 189 999 个 【例5】求 20073 333333.33.3 个 的末三位数字. 【考点】多位数计算之求精确值【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 原式的末三位和每个数字的末三位有关系,有2007 个 3,2006 个 30, 2005 个 300 , 则 200732006302005300602160180601500667701,原式末三位数字为7
15、01 【答案】 701 模块二、多位数求数字之和 【例6】求 33333336666666乘积的各位数字之和. 【考点】多位数计算之求数字和【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 方法一:本题可用找规律方法: 3 6=18 ; 33 66 =2178 ;333 666 =221778;3333 6666 =22217778; 所以: 36 333666 n个n个27 22.2177.78 (n-1) 个(n-1) 个 ,则原式数字之和26176863 原式99999992222222 (100000001)2222222 222222200000002222222 22222217777778
16、 所以,各位数字之和为7963 【答案】 63 【巩固】求 111 111 999 999 乘积的各位数字之和。 【考点】多位数计算之求数字和【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 观察可以发现,两个乘数都非常大,不便直接相乘,其中999 999 很接近1 000 000, 于是我们 采用添项凑整,简化运算。 原式 =111111 (1000000-1) =111111 1000000-1111111 =111111000000-111111 =111110888889 数字之和为9654 【答案】 54 【例7】如果 20103 333333333A 个 ,那么 A 的各位数字之和等于。 【
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