2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题(word版)含答案.pdf
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1、1 吉林省实验中学2018-2019 学年度上学期 高三年级数学(文)第四次月考试题 第卷(选择题共 60 分) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求.) 1已知集合Ax|(x1)(x2) 0 ,集合 B为整数集,则AB() A1,0 B0,1 C 2, 1,0,1 D1,0,1,2 2.若复数 2i i z,则复数z在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.命题 “1,2x, 2 320xx” 的否定为( ) A.1,2x, 2 320xxB.1,2x, 2 320x
2、x C. 0 1,2x, 2 00 320xxD. 0 1,2x, 2 00 320xx 4.函数 2 ln43yxx的单调递减区间为( ) A. 2,B. 3,C.,2D.,1 5.已知 26 sincos 2223 ,则sin的值为( ) A. 1 3 B. 1 3 C. 2 2 3 D. 2 2 3 6.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同 类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布, 后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5 尺,一个月(按30 天计算)总共织布585 尺,问每天增加的数量为多
3、少尺?该问题的答案为() A 1 2 尺B 2 3 尺C1尺D 3 2 尺 7.已知向量a与b的夹角为120 o ,3,13,aab则b( ) A5B4C.3D1 8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为() 2 A.3 B.4 C.5 D.6 9已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是( ) A 34000 cm 3 B 38000 cm 3 C 3 2000cmD 3 4000cm 第 8 题第 9 题 10.已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab的左右顶点分别为A1, A2,点 M 为椭圆上不同于 A1, A2的一点,若
4、直线 M A1与直线 M A2的斜率之积等于 1 2 ,则椭圆的离心率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 2 D. 3 3 11.已知a是实数,则函数( )1sinf xaax的图象不可能 是() 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 3 12函数fx的导函数fx,对xR,都有fxfx成立,若ln22f, 则满足不等式 x fxe的x的范围是() A1xB01xCln 2xD0ln 2x 第 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13.已知 220 20 10 xy xy y ,则函数3zxy 的取值范围是
5、14若曲线ylnx(x0)的一条切线是直线y 1 2xb,则实数 b 的值为 15已知矩形ABCD 的顶点都在半径R=4,球心为O 的球面上,且AB=6,BC=32,则棱锥 ABCDO的体积为 _. 16定义平面向量的一种运算:bababa,sin(ba,是向量a和b的夹角),则 下列命题: abba ; baba)()( ; 若,ba且0, 则)()()(cbcacba; 其 中 真 命 题 的 序 号 是 _. 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分. 17.(12 分)已知向量sin , 1ax, 1 3cos , 2 bx, 函数 2fxaba (1)求函数fx的单调递增区间; (2
6、)已知, ,a b c分别为ABC内角,A B C的对边,其中A为锐角, 3,1ac ,且 1fA,求ABC的面积S 18.(12 分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为 4 此,某市公交公司在某站台的60 名候车的乘客中随机抽取15 人,将他们的候车时间作为样 本分成 5 组,如下表所示: (1)估计这15 名乘客的平均候车时间; (2)估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数; (3)若从上表第三,四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查,求抽到的2 人恰好来自不同 组的概率。 19.(12 分)如图所示,在四棱锥PABCD 中,四边形ABCD
7、 为矩形, PAD 为等腰三角 形, APD90 ,平面 PAD平面 ABCD,且 AB1,AD2,E,F 分别为 PC,BD 的中 点 (1)证明: EF平面 PAD; (2)证明:平面PDC平面 PAD; (3)求四棱锥PABCD 的体积 组别一二三四五 候车时间 (分钟) 5, 010, 515,1020,1525,20 人数2 6 4 2 1 5 20.(12 分)已知椭圆C: 22 22 1 xy ab 0ab的离心率为 3 2 ,过椭圆的焦点且与长轴垂 直的弦长为1 ()求椭圆C 的方程; ()设点M 为椭圆上第一象限内一动点,A,B 分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB 与 x
8、轴交于点 C,直线 MA 与 y 轴交于点D,求证:四边形ABCD 的面积为定值 21. (本小题满分12 分) 已知函数lnfxmxx,其中 m 为常数, e 为自然对数的底数。 (1)当1mfx时,求的最大值; (2)若0fxe在区间,上的最大值为3,求 m 的值; M A B C D O x y 6 请考生在第2223 题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请写清题号 22.(10 分)选修4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t 为参数), 椭圆 C 的参数方程为 cos , 2sin x
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