空间几何体的三视图、表面积与体积-高考理科数学专题检测练习题.pdf
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1、专题检测(五)空间几何体的三视图、表面积与体积 一、选择题 1如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是() 解析: 选 D先观察俯视图,由俯视图可知选项B 和 D 中的一个正确,由正视图和侧 视图可知选项D 正确 2某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是 () A 2B9 2 C. 3 2 D3 解析: 选 D由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,故该几何体的 体积 V1 3 1 2(12)2x3,解得 x3. 3(2017 广州综合测试)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线 画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,
2、且该几何体的体 积为 8 3,则该几何体的俯视图可以是 () 解析: 选 D由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为2, 其底面为正方形,面积为 22 4,因为该几何体的体积为 1 342 8 3,满足 条件,所以俯视图可以为一个直角三角形选D. 4(2017 新疆第二次适应性检测)球的体积为43 ,平面 截球 O 的球 面所得圆的半径为1,则球心O 到平面 的距离为 () A 1 B.2 C.3 D.6 解析: 选 B依题意,设该球的半径为R,则有 4 3 R 34 3 ,由此解得R3,因此 球心 O 到平面 的距离 dR 212 2. 5(2018 届高三 湖南十校联考)如图,小方
3、格是边长为1 的正 方形,一个几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为() A 4 5 96 B (2 56) 96 C (4 54) 64 D (4 54) 96 解析: 选 D几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体,正方体的棱长为4,圆锥的高 为 4,底面半径为2,几何体的表面积为S642 22 24222(454) 96. 6(2018 届高三 西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视 图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为() A. 1 2 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2 解析:选 C依题意得, 题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形,设其
4、直角边长为a, 则斜边长为2a, 圆锥的底面半径为 2 2 a、 母线长为a, 因此其俯视图中椭圆的长轴长为2a、 短轴长为a,其离心率e1 a 2a 22 2 . 7在棱长为3 的正方体ABCD-A1B1C1D1中, P 在线段 BD1上,且 BP PD1 1 2,M 为线段 B1C1上的动点,则三棱锥 M-PBC 的体积为 () A 1 B3 2 C. 9 2 D与 M 点的位置有关 解析:选 B BP PD1 1 2, 点 P 到平面 BC1 的距离是D1到平面 BC1距离的 1 3, 即为 D1C1 3 1.M 为线段 B1C1上的点, SMBC 1 233 9 2, VM-PBCV
5、P-MBC 1 3 9 21 3 2. 8(2017 贵州适应性考试)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点 P 是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的 最大值为 () A 1 B2 C3 D2 解析: 选 D正视图,底面B,C,D 三点,其中D 与 C 重合,随着点P 的变化,其 正视图均是三角形且点P 在正视图中的位置在边B1C1上移动,由此可知,设正方体的棱长 为 a,则 S正视图 1 2a 2;设 A 1C1的中点为 O,随着点P 的移动,在俯视图中,易知当点P 在 OC1上移动时, S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积,当点P 在 OA1上移
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