空间向量及其运算和空间位置关系-高考理科数学试题.pdf
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1、(三十八)空间向量及其运算和空间位置关系 小题常考题点 准解快解 1已知 a(2,1,3),b( 1,2,3),c(7,6, ),若 a,b,c 三向量共面, 则 () A 9 B 9 C 3 D3 解 析 : 选B由 题 意 设c xa yb, 则 (7,6 , ) x(2,1 , 3) y( 1,2,3) , 2xy7, x 2y6, 3x3y , 解得 9. 2若直线l 的方向向量为a (1,0,2),平面 的法向量为n( 2,0, 4),则 () A lBl C l? Dl 与 斜交 解析: 选 B a(1,0,2),n(2,0, 4), n 2a,即 an, l . 3已知空间四边形
2、ABCD 的每条边和对角线的长都等于a,点 E,F 分别是 BC,AD 的中点,则AE AF 的值为 () Aa 2 B.1 2a 2 C. 1 4 a 2 D. 3 4 a2 解析: 选 CAE AF1 2( AB AC ) 1 2 AD 1 4( AB AD AC AD ) 1 4(a 2cos 60 a2cos 60 ) 1 4a 2. 4.如图所示, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, M 为 A1C1与 B1D1 的交点若AB a, AD b,AA1 c,则下列向量中与BM 相等的向量 是() A 1 2a 1 2bc B.1 2a 1 2b c C 1 2a 1 2bc D
3、.1 2a 1 2b c 解析: 选 ABM BB1 B1M AA1 1 2( AD AB )c 1 2(ba) 1 2a 1 2bc. 5(2018 云南模拟 )已知 a(3,2,5),b(1,x, 1),且 a b2,则 x 的值为 () A 3 B4 C 5 D6 解析: 选 Ca(3,2,5),b(1,x, 1), a b 32x52,解得 x5,故 选 C. 6已知 V 为矩形 ABCD 所在平面外一点,且 VAVB VCVD , VP 1 3 VC , VM 2 3 VB ,VN 2 3 VD .则 VA 与平面 PMN 的位置关系是 _ 解析: 如图,设VA a, VB b, V
4、C c,则 VD acb, 由题意知 PM 2 3b 1 3c, PN 2 3 VD 1 3 VC 2 3a 2 3b 1 3c. 因此 VA 3 2 PM 3 2 PN , VA , PM , PN 共面 又 VA?平面 PMN , VA平面 PMN . 答案: VA平面 PMN 7已知 O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,当 QA QB 取 最小值时,点Q 的坐标是 _ 解析: 由题意,设OQ OP ,则 OQ ( , ,2 ),即 Q( , ,2 ),则 QA (1 , 2 ,32 ),QB (2 ,1 ,22 ), QA
5、 QB (1 )(2 ) (2 )(1 )(3 2 )(2 2 ) 6 216 106 4 3 22 3, 当 4 3时有最小值, 此时 Q 点坐标为 4 3 , 4 3, 8 3 . 答案: 4 3, 4 3, 8 3 大题常考题点 稳解全解 1已知 a(1, 3,2),b (2,1,1),A(3, 1,4),B(2, 2,2) (1)求|2ab|; (2)在直线 AB 上,是否存在一点E,使得 OE b?(O 为原点 ) 解: (1)2a b(2, 6,4)(2,1,1)(0, 5,5), 故|2ab|02 5 2525 2. (2)令 AE t AB (tR), 所以 OE OA AE
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- 空间 向量 及其 运算 位置 关系 高考 理科 数学试题
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