线性代数练习题及答案精编.pdf
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1、线性代数练习题 一 选择题 1BA,都是n阶矩阵,且0AB, 则必有 :() (A) 0A或0B. (B) 0AB. (C) 0A或.0B(D) 0AB 2 设 1011 , 1101 ab cd 则 ab cd () (A) 01 . 11 (B) 11 . 10 (C) 11 . 11 (D) 11 . 01 3 若A为nm矩阵 ,且nmrAR)(则( )必成立 . (A)A中每一个阶数大于r 的子式全为零。(B)A是满秩矩阵。 (C)A经初等变换可化为 00 0 r E (D)A中 r 阶子式不全为零。 4 向量组 s , 21 , 线性无关的充分条件是( ) (A) s , 21 均不
2、是零向量. (B) s , 21 中任一部分组线性无关. (C) s , 21 中任意两个向量的对应分量都不成比例. (D) s , 21 中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组 0AX 是非齐次线性方程组 AXB的导出组 ,则 ( )必定成立 . (A)0AX只有零解时 ,AXB有唯一解 . (B)0AX有非零解时 ,AXB有无穷多解 . (C)是AX的任意解 , 0 是AXB的特解时 , 0 是AXB的全部解 . (D) 12 ,是AXB的解时 , 21 是0AX的解 . 6 若B,方程组BAX中, 方程个数少于未知量个数,则有( ) (A) BAX 一定无解。(
3、B) AX 只有零解。 (C) AX必有非零解。(D) BAX一定有无穷多组解。 7 线性方程组 0 1 aybx byax , 若ba,则方程组( ) (A) 无解(B) 有唯一解(C)有无穷多解(D)其解需要讨论多种情况 8 设A、B都是n阶矩阵,且0AB, 则A和B的秩() A必有一个为0, B必定都小于n, C必有一个小于n,D必定都等于n 二 填空题 1 方程组 123 123 20 2470 xxx xxx 的通解为 _. 2 设 5 阶方阵A的行列式为A2,则2 A_. 3 已知 2052 1134 X ,求X 三 计算题 1 2531 1313 0115 1423 D 2 22
4、2 333 1111 1342 1342 1342 D解:(31)(41)(21)(43)(23)(24)12D 3 002 200 020 002 x x D x x 解: 1 44 0020 202( 1)0216 02002 xx Dxxxx x 4 axxx xaxx D xxax xxxa 、 3 11111111 000 333 000 000 xaxxax Dxaxaxaax xxaxax xxxaax 5 设 432 432 864 A, 求矩阵A的秩。解: 234 A010 000 ,()2R A 6 设 1 222 123 , 136 ABA, 求B解: 222 1232
5、136 A, 1 11 2 BA A 7解矩阵方程 : 0 1 1 323 641 302 X解: 1 203 146 323 12 0 55 11 0 99 211 275125 1 12 0 55 20311 11 146101 99 32300 211 275125 X 1 5 1 9 17 135 8解矩阵方程 : 203182 146036 323005 X 9解: 1 203 146 323 12 0 55 11 0 99 211 275125 1 12 0 55 182203182 11 0361460360 99 005323005 211 275125 X 20164 275
6、135 7617 9545 101 1 2727 10求线性方程组 1 5432 4321 4321 xxxx xxxx 的通解 解 : 12345 11111 B 57 102 33 24 011 33 知()()24R AR B, 故原方程 组有无穷多组解, 同解方程组为: 44 33 432 431 3 4 3 2 3 7 2 3 5 xx xx xxx xxx , 43, x x为自由未知量, 原方程组的通解为: 1 0 1 2 0 1 3 2 3 5 0 0 3 4 3 7 21 4 3 2 1 kk x x x x , 21,k k任意常数 10 求线性方程组 333 12 545
7、2 22 421 432 4321 4321 xxx xxx xxxx xxxx 的通解, 并指出其对应的齐次线性方程组的一个基 础解系。 解 : 1211210330 2514501121 0112100000 1303300000 B 知( )( )24R AR B, 故原方程组有 无穷多组解 , 同解方程组为: 134 234 33 21 xxx xxx , 43, x x为自由未知量, 原方程组的通解为: 1 2 12 3 4 033 112 010 001 x x kk x x , 21,k k任意常数 11 求线性方程组 03345 52 223 1 4321 432 4321 4
8、321 xxxx xxx xxxx xxxx 的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个 基础解系。 解: 1111110114 3211201225 0121500010 5433000000 B , 知( )()34R AR B, 故原方程组 有无穷多组解,同解方程组为: 13 23 4 4 25 0 xx xx x , 3 x为自由未知量,原方程组的通解为: 1 2 3 4 41 52 01 00 x x k x x , k任意常数 12当a为 何 值 时 下 列 线 性 方 程 组 有 解 ? 有 解 时 用 向 量 形 式 表 示 出 它 的 通 解 1 22 32 22 431 4
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