绵阳市高中2016级第一次诊断性考试理科数学答案.pdf
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1、天府高考研究中心四川升学规划领导者2019 四川家长群:647077378 绵阳市高中 2016 级第一次诊断性考试 数学(理工类)参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 BBABDCBDADCC 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13714- 715216 32 - 163 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解:()设等差数列 an 的公差为d(d0), 由 a4=7 ,得 a1+3d=7, 2 分 又 a2,a6- 2a1,a14是等比数列 bn的前三项, (a6- 2a1 )2=a2a14, 即(5d
2、- a1 ) 2=( a 1 +d)( a1 +13 d),化简得 d=2a1,4 分 联立解得 a1=1,d=2 an=1+2( n- 1)=2 n- 1 . 6 分 () b1=a2=3,b2=a6- 2a1=9,b3=a14=27 是等比数列 bn的前三项, 8 分 等比数列 bn 的公比为 3,首项为 3 n 3(3 n 1) 等比数列 bn 的前 n 项和 Sn = 3(1 3 ) = . 10 分 1 3 2 由 Sn39,得 3(3 1) 39,化简得 3n 27 2 解得 n3 ,n N* 12 分 18 解:() f (x) 3 sin(2x) 4cos 2 x 3 = 3(
3、sin 2x cos cos 2xsin ) +2(1+cos2 x) 2 分 . 33 = 3 sin 2x 3 cos2x+2cos2 x+2 22 3 1 =sin 2x+ cos 2x+2 22 数学(理工类)参考答案及评分意见第1页(共 6 页) 天府高考研究中心四川升学规划领导者2019 四川家长群: 647077378 = sin(2x ) 2 , . 4 分 6 由题意得 g(x)sin2(x ) 2 2 , 6 6 化简得 g(x)=sin(2x ) 6 分 6 ()由x2,可得 2x- 7 6 3 6 6 6 当2x- 7 即x2时,函数 g(x)单调递减 2 6 6 3
4、3 g(x)在 2 上的单调递减区间为 2 . 9 分 6 , 3 3 , 3 g(x)在 , 上单调递增,在, 2 上单调递减, 6 333 g (x) max=g( ) = sin 1 3 2 又 g( 2 ) = sin 7=sin( + ) =- sin 1 0 时,由f (x)0解得 xln a,由f (x)0解得 x0 时,函数f ( x)在(ln a ,)上单调递增, 函数 f ( x)在(,lna)上单调递减 5 分 ()由()知,当 a0 时,函数f ( x)在 R 上单调递增, 函数 f ( x)在1,2上的最小值为f(1)=e- a+3=4 , 即 a e 10,矛盾 6
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