考点21线性规划-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练.pdf
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1、【考点剖析】 1. 最新考试说明: 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次 不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 2. 命题方向预测: 预计 2016 年高考对本节内容的考查仍将以求区域面积和目标函数最值(或取值范围) 为主, 考查约束条件、 目标函数中的参变量取值范围,题型延续选择题或填空题的形式,分值为4 到5 分. 3. 课本结论总结: 画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化,确定二元一次不等式表示的平面 区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法,直线定界,即若不等式不含
2、等号,则应把直线画成 虚线;若不等式含有等号,把直线画成实线,特殊点定域,即在直线0AxByC的某一侧取一个特殊 点 00 (,)xy作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧,否则就表示直线 的另一侧特别地,当0C时,常把原点作为测试点;当0C时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点; 线性规划的综合运用问题,通常会考查一些非线性目标函数的最值,解决这类问题的关键是利用数形结合 的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义. 4. 名师二级结论: (1)平面区域的画法:线定界、点定域( 注意实虚线 ) (2)求最值:求二元一次函数(0)zaxby ab的最值,将函数
3、zaxby转化为直线的斜截式: az yx bb ,通过求直线的截距 z b 的最值间接求出 z的最值最优解在顶点或边界取得 (3)解线性规划应用题,可先找出各变量之间的关系,最好列成表格,然后用字母表示变量,列出线性约 束条件;写出要研究的函数,转化成线性规划问题 来源 : 学 + 科+网 5. 课本经典习题: (1) 新课标 A版必修 5 第 86 页,练习1 不等式260xy表示的区域在直线260xy的() A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 (2)新课标A版必修 5 第 91 页,练习 1(1) 求2zxy的最大值,使x,y满足约束条件 1 1 yx xy y 6. 考点交
4、汇展示: (1) 线性规划与基本不等式相结合 设O为坐标原点,第一象限内的点( ,)M x y的坐标满足约束条件 260 20 xy xy , ( , ) (0,0)ONa bab ,若OM ON的最大值为 40,则 51 ab 的最小值为() A. 25 6 B. 9 4 C.1 D.4 (2) 线性规划与平面向量相结合 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|OA |2OBOA OB ,则点集|P OPOAOB,| | 1,R所表示的区域的面积是_ 【考点分类】 来源:学科网 热点 1 求目标函数的最值 1.【2015 高考天津,文 2】 设变量,yx满足约束条件 20 20
5、280 x xy xy -? ? ? -? ? +-? ? ,则目标函数3yzx=+的最大值为 () (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 2. 【 2015 高考安徽,文5】已知 x,y 满足约束条件 0 40 1 xy xy y ,则yxz2的最大值是()来源 学 科 网Z,X,X,K (A)-1( B)-2 (C)-5 (D)1 3. 【 2015 高考湖南,文4】若变量xy,满足约束条件 1 1 1 xy yx x ,则2zxy的最小值为 ( ) A、1B、0 C、1 D、2 4.【2015 高考福建, 文 10】变量,x y满足约束条件 0 220 0 xy xy mxy
6、,若2zxy的最大值为2,则实数m 等于() A2B1C1D2 【解题技巧】求约束条件下的二元函数的最值是典型的线性规划问题,求解这类问题时,目标函数所对应 的直线的截距十分关键,即把目标函数zaxby中的 z b 看作直线在y轴上的截距,其中b的符号要特别 小心:当0b时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上的截距最小时,z值最小; 当0b时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上的截距最小时,z值最大,例如第 1 题,利用平移的方法,考查直线在可行域内在y轴上的截距,即可求得最值. 【方法规律】把每一个二元一次不等式所表示的平面区域在平面中准确地表示出来,然后
7、求交集,就是不 等式组所表示的平面区域,但要注意是否包括边界,求目标函数的最大值或最小值,必须先画出准确的可 行域,作出目标函数的等值线,根据题意,确定取得最优解的点,从而求出最值. 热点 2 与其它知识点交汇 1.【2015 高考四川,文9】设实数x,y 满足 210 214 6 xy xy xy ,则 xy 的最大值为 ( ) (A) 25 2 (B) 49 2 (C)12 (D)14 2.【 2015 高考浙江,文14】已知实数x,y满足 22 1xy,则2463xyxy的最大值 是 3. 在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组 220 210 380 xy xy xy , 所表示的区域
8、上一动点,则直线OM斜率 的最小值为() A.2 B.1 C. 3 1 D. 2 1 4. 抛物线 2 yx在1x处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界). 若点 ( ,)P x y是区域D内任意一点,则2xy的取值范围是 . 【方法规律】与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的范围、最值、距离等问题的求解一般是结合 给定 代数式的几何意义来完成的,常见代数式的几何意义:(1) 22 xy表示点( , )x y到原点(0,0)的距 离;( 2) 22 ()()xayb表示点( , )x y与点( , )a b的距离;( 3) y x 表示点( , )x y与原点(0,0
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