考点24线线、线面、面面的位置关系-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练.pdf
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1、【考点剖析】 1. 最新考试说明: 1. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定. 2. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定. 3. 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理能证明一些空间位置关 系的简单命题. 2. 命题方向预测: 1. 点、线、面的位置关系是本节的重点,也是高考的热点以考查点、线、面的位置关系为主,同时考查 逻辑推理能力与空间想象能力多以选择题、填空题的形式考查,有时也出现在解答题中,属低中档题. 2. 线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点着重考查线线、线面
2、、面面平行的转化及应用题型 多为选择题与解答题. 3. 线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点着重考查垂直关系的转化及应用题型多以选择题、解答 题为主难度中、低档. 3. 课本结论总结: 1. 平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 2. 直线与直线的位置关系 (1) 位置关系的分类 共面直线 平行 相交 异面直线:不同在任何一个平面内 (2) 异面直线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直
3、线aa,bb,把a与b所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线a,b所成的角 ( 或夹角 ). 范围:0 2 ,. 3. 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况. 4. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 5. 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 6. 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 7. 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 来源 : 学科网ZXXK 定义 来源 :Z+xx+k.Com定理 来源:学科网 ZXXK来源: 学科网 ZXXK来源: 学科网 ZXXK 图形 条件a?a? ,b?,aba a,a? , b 结论ab
4、 a ? ab 8. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义定理 图形 条件 ? a? ,b? , abP,a , b , a, b ,a ? 结论ab a 9. 直线与平面垂直 (1) 判定直线和平面垂直的方法 定义法 . 利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. (2) 直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 垂直于同一条直线的两平面平行. 10. 斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平
5、面所成的角. 11. 平面与平面垂直 (1) 平面与平面垂直的判定方法 定义法 . 利用判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. (2) 平面与平面垂直的性质 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 12. 二面角的有关概念 (1) 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. (2) 二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作与棱垂直的射线,则两射线所成的角 叫做二面角的平面角. 4. 名师二级结论: (1)异面直线的判定方法: 判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 反证法:证明两线不可能平
6、行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面 (2) 公理 1的作用:检验平面;判断直线在平面内;由直线在平面内判断直线上的点在平面内 (3) 公理 2的作用:公理2 及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法 (4) 公理 3的作用:判定两平面相交;作两平面相交的交线;证明多点共线 (5) 平行问题的转化关系: (6) 垂直问题的转化关系 线线垂直面面垂直 判定 性质 线面垂直 判定 性质 (7) 证明直线相交,通常用平面的基本性质,平面图形的性质等; (8) 利用公理4 或平行四边形的性质证明两条直线平行. 5. 课本经典习题: (1)必修 2 第 37 页 用a,b,c表示三条
7、不同的直线, 表示平面,给出下列命题: 若ab,bc,则ac; 若ab,bc,则ac; 若a,b,则ab; 若a,b,则ab. 其中真命题的序号是( ) A B C D 【经典理由】考察线面、线线的平行和垂直关系。 (2)必修 2 第 42 页 已知m、n为两条不同的直线,、 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) Amn,m?n B,m? ,n? ?mn Cm,mn?n Dm? ,n? ,m,n? 【经典理由】考察线面、线线、面面的平行和垂直关系。 6. 考点交汇展示: (1) 立体几何与函数交汇 四边形 ABCD中,ABAD,ADBC,AD =6,BC =4,AB =2,点 E、F
8、分别在 BC、AD上, EFAB 现将四 边形 ABEF沿 EF折起,使平面ABCD 平面 EFDC ,设 AD中点为 P ( I )当 E为 BC中点时,求证:CP/ 平面 ABEF ( ) 设 BE=x ,问当 x 为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。 (2) 立体几何与基本不等式交汇 如图 4, 在三棱锥PABC中,90PABPACACB (1)求证:平面PBC平面PAC; (2)若1PA,=2AB,当三棱锥PABC的体积最大时,求BC的长 (3) 立体几何与三角函数交汇 【2015 高考浙江,理8】如图,已知ABC,D是AB的中点,沿直线CD将ACD折成A CD
9、,所成 二面角ACDB的平面角为,则() A.A DB B. A DB C. A CB D. A CB P A B C 【考点分类】 热点 1 线线、线面、面面平行与垂直关系的判定 1. 【2015 高考浙江, 文 4】设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m() A若l,则B若,则lm C若/l,则/D若/,则/lm 2. 【2015 高考广东, 文 6】若直线 1 l和 2 l是异面直线, 1 l在平面内, 2 l在平面内,l是平面与平面 的交线,则下列命题正确的是() Al至少与 1 l, 2 l中的一条相交Bl与 1 l, 2 l都相交 Cl至多与 1 l, 2 l中的一
10、条相交Dl与 1 l, 2 l都不相交 3. 【 2015 江苏高考, 16】(本题满分14 分) 如图,在直三棱柱 111 CBAABC中,已知BCAC, 1 CCBC,设 1 AB的中点为D, 11 B CBCE. 求证:( 1)CCAADE 11 / 平面;( 2) 11 ABBC. 4. 【 2014 高考江苏第16 题】如图在三棱锥-P ABC中,,D E F分别为棱,PC AC AB的中点,已知 ,6,8,5PAAC PABCDF, 求证( 1)直线/PA平面DEF; A B C D E A1 B1 C1 (2)平面BDE平面ABC. B 【方法规律】 1. 证明线线平行的方法:(
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