辽宁沈阳二中2014-2015学年高二下学期期中考试数学理Word版含答案.pdf
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1、沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试 高二( 16 届)数学试题 ( 理科) 说明: 1. 测试时间: 120 分钟总分: 150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷(60 分) 一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电,金、银、铜、铁、锡都是金属,所以一切 金属都导电”此推理方法是() A完全归纳推理B归纳推理 C类比推理D演绎推理 2. 有一段演绎推理: “直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线;已知直线a平面,
2、直 线b平面,则ba”的结论显然是错误的,这是因为() A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3. 命题“关于x 的方程 ax=b(a 0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是() A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解 4若 22 (1)(32)xxxi是纯虚数,则实数x的值是() A. 1 B. 1 C. 1 D. 以上都不对 5. 一个物体的运动方程为 2 122stt其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒 末的瞬时速度是() A9米/秒 B10米/ 秒 C12米 / 秒 D13米/ 秒 6. 曲线 3 cos0 2 yxx 与x轴所围图形
3、的面积为() A4B2C 5 2 D3 7. 函数 ( )yf x 的图象如图所示,则导函数 ( )yfx 的图象可能是() 8利用数学归纳法证明不等式11 2 1 3, 1 2 n1bc B cab C cba Dbca 10. 已知a0,b0,a、b的等差中项为 1 2,且 M a 1 a,N b 1 b,则 M N的最小值为 ( ) A3 B4 C5 D6 11设复数 2 lg11Zmm i,Z在复平面内的对应点( ) A一定不在一、二象限 B一定不在二、三象限 C一定不在三、四象限 D一定不在二、三、四象限 12. 已知函数yfx是定义在R上的奇函数,且当0x时, 不等式( )( )0
4、fxxfx成立, 若 0.30.3 3(3)af,b(log 3) (log 3)f, 33 11 (log)(log) 99 cf,则, ,a b c的大小关系 () AabcBcbaCcab D acb 第卷(90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 13已知函数( )2ln38f xxx,则 0 (12)(1) lim x fxf x 的值等于 14已知 1 1xxC x ,则 2015 2015 1 x x 的值为 _ 15. 已 知 函 数 322 1 ( ) 3 f xxa xaxb, 当1x时 函 数( )f x的 极 值 为 7
5、12 , 则 ( 2)f 16设( )()()()f xxaxbxc(, ,a b c是两两不等的常数), 则 ( )( )( ) abc fafbfc 的 值是 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12 分) 己知函数 2 ( )2sincoscossinsin (0) 2 f xxxx在x处取最小值 (1) 求的值; (2) 在 ABC中, a、b、 c 分别是 A、B、 C的对边,已知1a,2b, 3 ( ) 2 fA,求角 C 18. (本小题满分12 分) 如图,直四棱柱 1111 DCBAABCD的底面是菱形,侧面是正
6、方形, 0 60DAB,E是 棱CB的延长线上一点,经过点A、 1 C、E的平面交棱 1 BB于点F,BFFB2 1 (1)求证:平面EAC 1 平面 11B BCC; (2)求二面角CACE 1 的余弦值 19. (本小题满分12 分) 平面直角坐标系xOy中,椭圆 C: 22 22 1 xy ab (0ab)的离心率为 6 3 ,焦点为 1 F、 2 F, 直线l:20xy经过焦点 2 F,并与 C相交于 A、B两点 求 C的方程; 在 C上是否存在C、 D两点,满足CDAB, 11 FCF D, 若存在,求直线CD的方程;若 A B 1 A 1 B C F 1 C D 1 D 图 4 E
7、 不存在,说明理由 20 (本小题满分12 分) 已知数列 n a, n b满足 11 1 ,1, 4(1)(1) n nnn nn b aabb aa (1)求 1234 ,b b b b; (2)设 1 1 n n c b ,证明数列 n c是等差数列; (3)设 1223341 . nnn Sa aa aa aa a,不等式4 nn aSb恒成立时, 求实数a的取值范 围. 21. (本小题满分12 分) 已知0a,函数 232 12 ( ),( )1,. 33 f xa xaxg xaxxR (1)当1a时,求函数( )f x在点 (1,(1)f) 的切线方程; (2)求函数( )f
8、x在 1,1 的极值; (3)若在 1 0 , 2 上至少存在一个实数 0 x,使 00 ()g()f xx成立,求正实数a的取值范围 . 请考生在第22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题 号, 每小题满分10 分. 22 (选修 4-4 ;坐标系与参数方程)已知直线l经过点 P(1,1),倾斜角 6 , (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆 22 4xy相交与两点A、B,求点 P到 A、B两点的距离之积. 23. (选修 4-5 ;不等式选讲)若571xx与不等式 2 20axbx同解, xaxbk的解集为空集,求k的取值范围 . 沈阳二中 20
9、14-2015 学年度下学期期中考试 高二( 16 届)数学试题 ( 理科) 答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D A B D D D C C C C 二填空题 13. -20 14. -1 15. 5 3 16. 0 三解答题 17() 1cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsincoscos sinsinsin()xxxxx,3分 因为( )f x在x处取得最小值,所以sin()1x,故sin1, 又 0 所以 2 ,6分 ()由( 1)知 ( )sin()cos 2 f xxx,因为 3 ()cos 2 f AA
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