高二下学期期末考试数学试卷(理科).pdf
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1、第一部分(选择题共 36 分) 一、选择题(本题共12 小题,每小题3 分,共36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知复数 1 z, 2 z互为共轭复数,若1 2 1 1 i z,则 2 z A. i 2 1 1B. i 2 1 1C. i 2 1 D. i 2 1 1 2. 在对两个变量x, y 进行线性回归分析时有下列步骤: 对所求出的回归直线方程作出解释; 收集数据( i x, i y) , i=1 ,2, n; 求线性回归方程; 选用线性回归方程并求相关系数; 根据所搜集的数据绘制散点图,确定存在线性关系。 若根据可靠性要求能够作出变量x,y 具有线
2、性相关结论,则下列操作顺序正确的是 A. B. C. D. 3. 1 0 )2(dxxe x 等于 A. 1eB. eC. 1eD. 1 4. 若随机变量),(pnBX,且 2 5 )(XE, 4 5 )(XD,则)1(XP A. 32 1 B. 8 1 C. 32 5 D. 16 5 5. 下面几个推理过程是演绎推理的是 A. 在数列 n a中,根据1 1 a,*),2( 1 2 1 1 Nnn a a a n n n ,计算出 2 a, 3 a, 4 a 的值,然后猜想 n a的通项公式 B. 某校高二共8 个班,一班51 人,二班52 人,三班52 人,由此推测各班人数都超过 50 人
3、C. 因为无限不循环小数是无理数,而是无限不循环小数,所以是无理数 D. 由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 6. 6 将一枚均匀的硬币连掷5 次,如果出现k 次正面的概率等于出现1k次正面的概率, 那么 k 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在极坐标系中,过点) 2 ,2(且与极轴平行的直线方程是 A. 2B. 2 C. 2cosD. 2sin 8. 如图是正态分布 ),( 2 1 N,),( 2 2 N,),( 2 3 N)0,( 321 相应的曲线, 那么 1,2,3的大小关系是 A. 321 B. 123 C. 231 D. 312 9. 现有五张卡片,其中两
4、张上写着数字5,三张上写着数字8,从这五张卡片中选出四张 组成一个四位数,那么这样的四位数共有 A. 4 个B. 6个C. 10 个D. 14 个 10. 已知 2 1 2 1 1 11 )( nnnn nf,*Nn,则 A. f (n)共有 n 项,当 n=2 时, 3 1 2 1 )2(f B. f (n)共有1n项,当 n=2 时, 4 1 3 1 2 1 )2(f C. f (n)共有nn 2 项,当2n时, 3 1 2 1 )2(f D. f (n)共有1 2 nn项,当2n时, 4 1 3 1 2 1 )2(f 11. 已知函数f (x)的导函数)( xf是二次函数,且)( xfy
5、的图象关于y 轴对称, 0)3( f,若)(xf的极大值与极小值之和为4,则 f (0)= A. 2 B. 0 C. 2 D. 4 12. 如图所示,一质点P(x,y )在xOy平面上沿曲线从A到 B作匀速运动,其在x 轴上的 投影点 Q(x,0)的运动速度)(tvV的图象大致为 第二部分(非选择题共 64 分) 二、填空题(本题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 13. 学校食堂在某天中午备有5 种素菜, 3 种荤菜, 2 种汤, 现要配成一荤一素一汤的套餐, 则可以配制出不同的套餐_种。 14. 在复平面内,若复数z 同时满足下列条件: Riz2; 2z对应的点在第三象限。 试写出一
6、个满足条件的复数z=_。 15. 曲线 ty tx 1 52 (t 为参数,Rt)与 x 轴的交点坐标是_。 16. 在 n x x) 1 (的展开式中,第三项与第五项的系数相等,则n=_;展开式中的常 数项为 _。 17. 观察下列等式:1=1; 1 4=( 1+2) ; 1 4+9=1+2+3; 1 4+916=( 1+2+3+4) 根据上述规律,第6 个式子为 _;第 n 个式子为 _。 18. 若曲线)(xfy上存在唯一的点P,使得在点P的切线与曲线)(xfy有且只有一个 公共点,则称曲线)(xfy存在 “真切” 线,给出下列曲线: 2 xy; 3 xy; xyln; xxyln 2
7、则存在“真切”线的所有曲线的序号为_ 三、解答题(本题共4 小题,共46 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. (本题满分9 分) 已知Rx, 2 12 xa,xb2,1 2 xxc,试证明 a,b,c至少有一个不小于1。 20. (本题满分12 分) 已知函数 axexf x )(( a 为常数)的图象与y 轴交于点A ,曲线 y=f (x)在点 A处的 切线斜率为一1 (I )求 a 的值并求该切线方程; ()求f (x)在区间 一 1,1 上的最小值和最大值; ()证明:当x0 时, x ex 2 21. (本题满分12 分) 某书店打算对A,B,C,D四类图书进行促销,
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