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1、一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1已知复数z=a+i (aR) ,若 z+=4,则复数z 的共轭复数= A2+i B2i C 2+i D 2i 2命题“若xy=0,则 x=0”的逆否命题是 A若 xy=0,则 x0 B若 xy0,则 x0 C若 xy 0,则 y0 D若 x0,则 xy0 3已知命题p:2 x2y,命题 q:log 2xlog2y,则命题p 是命题 q 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 4由直线y=0,x=e,y=2x 及曲线所围成的封闭的图形的面积为 A
2、3+2ln2 B3 C2e 23 De 5甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后, 甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用若这三人中仅有一人说法错误, 则下列结论正确的是 A丙被录用了B乙被录用了 C甲被录用了D无法确定谁被录用了 6设 xey x sin2,则 y等于 A 2e xcosx B 2e xsinx C2e xsinx D 2e x(sinx+cosx ) 7用数学归纳法证明“1+n(n2) ”时,由 n=k 的假设证明n=k+1 时,不 等式左边需增加的项数为 A2 k1 B2 k1 C2 k D2 k+1 8已知函数)(x
3、fy的图象在点M (1,f( 1) )处的切线方程是2 2 1 xy,则) 1() 1( ff 的值等于 A1 BC3 D0 9已知函数23)( 23 xxaxxf在 R上是减函数,则a的取值范围是 A (, 3)B (, 3 C ( 3,0)D 3,0) 10函数13)( 3 xxxf,若对于区间 3,2 上的任意x1,x2都有 |f (x1) f(x2) | t ,则实数t 的最小值是 A20 B18 C3 D0 11定义在 R上的函数)(xf,)( xf是其导函数,且满足f(x)+f (x)2,f(1)=2+, 则不等式e xf (x) 4+2ex 的解集为 A (, 1)B (1,+)
4、C (, 2)D (2, +) 12 已知函数cbxaxxxf32)( 23 的两个极值点分别在 ( 1, 0) 与 (0, 1) 内, 则ba2 的取值范围是 A 33 (,) 22 B 3 (,1 ) 2 C 13 (,) 22 D 3 (1,) 2 二、填空题(共4 小题,每空5 分,满分20 分) 13命题“ ? xR,都有 x 2+12x”的否定是 14已知 ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则 ABC的内切圆的半径这 是一道平面几何题,请用类比推理方法,猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结 论? 15已知复数z=a+bi ( a,bR)满足 |z|=1 ,则 a?b 的
5、范围是 16设曲线xycos与 x 轴、 y 轴、直线 6 x围成的封闭图形的面积为b,若 kxbxxxg 2 2ln2)(在1 ,+)上单调递减,则实数k 的取值范围是 三、解答题(共6 小题, 17 题 10 分,其余每小题12 分,解答应写出文字说明,证明过程或 推演步骤) 17已知a 为实数,命题p:点 M (1,1)在圆( x+a) 2+(ya)2 =4 的内部;命题 q :? x R,都有 x 2+ax+10若“ pq”为假命题,且“ pq”为真命题,求a 的取值范围 18已知命题p:实数 x 满足 x 24ax+3a2 0,其中 a0;命题 q:实数 x 满足 x2 x60, 若
6、 p 是 q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围 19已知复数z 满足,z 2 的虚部为2 (1)求复数z; (2)设 z、z 2、zz2 在复平面上的对应点分别为A、B、C,求 ABC的面积 20在数列 an 中,已知 a1=2, ()计算a2,a3,a4的值,并猜想出an 的通项公式; ()请用数学归纳法证明你的猜想 21已知函数txexf x )((e 为自然对数的底数) ()当et时,求函数)(xf的单调区间; ()若对于任意2,0x,不等式0)(xf恒成立,求实数t 的取值范围 22已知函数)()1( 2 ln)( 2 Raxax a xxf (1)当0a时,求函数)(xf的极值
7、; (2)若函数)(xf有两个零点x1,x2,求a的取值范围,并证明 2 21 xx 一、选择题 二、填空题 13. ? xR,有 x 2+12x 14. 15. 2 1 2 1 -,16.0 ,+) 三、解答题 17. 【解答】解:由题意得,当p 真时, (1+a) 2+(1a)24,解得 1a1, 当 q 真时,则 0,解得 2a2 若“pq”为假命题,且“ pq”为真命题, 则 p,q 一真一假,从而 当 p 真 q 假时,有无解; 当 p 假 q 真时,有,解得 2a1 或 1a2 实数 a 的取值范围是 2,1 1 ,2 (10 分) 18. 【解答】解:命题p:实数 x 满足 x
8、24ax+3a20,其中 a0,解得: 3ax a 命题 q:实数 x 满足 x 2x60,解得: 2x3 p 是q 的必要不充分条件, p 是 q 的充分不必要条件 ,a0,解得a0 实数 a 的取值范围是 19. 【解答】解:(1)设 z=a+bi (a,bR) , 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D B B C D C C B A B A 由已知可得:,即, 解得或 z=1+i 或 z=1i ; (2)当 z=1+i 时,z 2=2i ,zz2=1i , A(1,1) ,B(0,2) ,C(1,1) , 故ABC 的面积 S= 21=1; 当 z=1i
9、时,z 2=2i ,zz2=13i , A(1,1) ,B(0,2) ,C(1,3) , 故ABC 的面积 S= 21=1 ABC 的面积为 1 20. 【解答】解:() a2=, a3=, a4=, 于是猜想出 an=, ()当 n=1时,显然成立; 假设当 n=k 时,猜想成立,即ak=, 则当 n=k+1 时,ak+1=, 即当 n=k+1 时猜想也成立 综合可知对于一切nN *,a n= 21. 【解答】解:()当 t=e 时,f (x)=e xex,f (x)=exe 由 f (x)=e xe0,解得 x1;f (x)=exe0,解得 x1 函数 f (x)的单调递增区间是( 1,+
10、) ;单调递减区间是(,1) ()依题意:对于任意x(0,2 ,不等式 f (x)0 恒成立, 即 e x +tx 0 恒成立,即在 x(0,2 上恒成立 令, 当 0x1 时,g (x)0;当 1x2 时,g (x)0 函数 g(x)在( 0,1)上单调递增;在( 1,2)上单调递减 所以函数 g(x)在 x=1 处取得极大值g(1)=e,即为在 x(0,2 上的 最大值 实数 t 的取值范围是( e,+) 所以对于任意 x(0,2 ,不等式 f (x)0 恒成立的实数 t 的取值范围是 (e,+) 22. 【解答】解:(1)由, 得, 当 a0 时,ax+10,若 0x1,f (x)0;若
11、 x1,f (x)0, 故当 a0 时,f (x)在 x=1 处取得的极大值;函数 f (x)无极 小值 (2)当 a0 时,由( 1)知 f (x)在 x=1 处取得极大值, 且当 x 趋向于 0 时,f (x)趋向于负无穷大, 又 f (2)=ln220,f (x)有两个零点,则,解得 a2 当1a0 时,若0x1,f (x) 0;若;若 , 则 f (x)在 x=1 处取得极大值,在处取得极小值,由于, 则 f (x)仅有一个零点 当 a=1 时,则 f (x)仅有一个零点 当 a1 时,若;若; 若 x1,f (x)0,则 f (x)在 x=1 处取得极小值, 在处取得极大值,由于,则 f (x)仅有一个 零点 综上, f (x)有两个零点时, a 的取值范围是( 2,+) 两零点分别在区间( 0,1)和( 1,+)内,不妨设 0x11,x21 欲证 x1+x22,需证明 x22x1, 又由( 1)知 f (x)在( 1,+)单调递减,故只需证明f (2x1)f (x2) =0即可 , 又, 所以 f (2x1)=ln (2x1)ln (x1)+2x12, 令 h(x)=ln (2x)lnx+2x 2(0x1) , 则, 则 h(x)在( 0,1)上单调递减, 所以 h(x)h(1)=0,即 f (2x1)0, 所以 x1+x22
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