高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)精编.pdf
《高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)精编.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)精编.pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学求极限的14 种方法 一、极限的定义 1. 极限的保号性很重要:设Axf xx )( lim 0 , (i )若 A0,则有0,使得当 |0 0 xx时,0)(xf; (ii )若有, 0使得当|0 0 xx时,0A, 0)(则xf。 2. 极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为x时函数的极限和 0 xx的极限。要特别注意判定极 限是否存在在: (i )数列的充要条件收敛于 a n x是它的所有子数列均收敛于a。常用的是其推论,即“一个数列收敛于a 的 充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a” (ii ) A x xf x Axf x limlimlim )()( (iii) A
2、 xxxx Axf xx limlimlim 00 0 )( (iv)单调有界准则 (v)两边夹挤准则(夹逼定理/ 夹逼原理) ( vi) 柯 西 收 敛 准 则 ( 不 需 要 掌 握 ) 。 极 限)( lim 0 xf xx 存 在 的 充 分 必 要 条 件 是 : | )()(|)(, 0,0 21021 xfxfxUxx o 时,恒有、使得当 二解决极限的方法如下: 1. 等价无穷小代换。只能在乘除 时候使用。例题略。 2. 洛必达( Lhospital)法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X趋近,而不是N趋近,所以面对数列极限时候先要
3、转化成求x 趋 近情况下的极限,数列极限的n 当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷。其次, 必须是函数的导数要存在,假 如告诉 f(x)、g(x),没告诉是否可导,不可直接用洛必达法则。另外, 必须是 “0 比 0”或“无穷大比无穷大”, 并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3 种情况: (i )“ 0 0 ”“”时候直接用 (ii)“0”“”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后,就能变成(i) 中的形式了。即 )( 1 )( )()( )( 1 )( )()( xf xg xgxf xg xf xgxf或 ; )()( 1 )( 1 )( 1
4、 )()( xgxf xfxg xgxf (iii)“ 0 0”“1”“ 0 ”对于幂指函数, 方法主要是取指数还取对数的方法,即 e xfxg xg xf )(ln)( )( )(, 这样就能把幂上的函数移下来了,变成“0”型未定式。 3. 泰勒公式 ( 含有 x e的时候,含有正余弦的加减的时候) 1 2 )!1(! 2 1 n xn x x n e n xx xe; 321 1253 )!32( cos ) 1( )!12( )1( ! 5! 3 sin mm m m x m x m xxx xx cos= 221 242 )!22( cos ) 1( )!2( )1( ! 4! 2 1
5、 mm m m x m x m xxx ln (1+x) =x- 1 1 1 32 )1)(1( ) 1()1( 32 n n n n n xn x n xxx (1+x) u = 1112 )1( ! 2 )1( 1 nnun u nn u xxCxCx uu ux 以上公式对题目简化有很好帮助 4. 两多项式相除 : 设均不为零 mn ba ,, P(x)= 01 1 1 axaxaxa n n n n , 01 1 1 )(bxbxbxbxQ m m m m (i) )( , )( ,0 )( , )( )( lim mn mn nm b a xQ xP x n n (ii )若 0)(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 极限 常用 方法 例题 详解 精编
链接地址:https://www.31doc.com/p-4512297.html