仁华学校5年级奥数思维导引上教师版.pdf
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1、仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定 律进行简算的问题 1真分数 a 化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么 a 是 7 多少 ? 1 2 3 4 5 【分析与解 】 7 =0. 142857 , 7 =0. 285714 ,7 =0. 428571 , 7 =0. 571428 , 7 =0. 714285 , 6 =0. 857142 7 因此,真分数 a 化为小数后,从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是 1+4+2+8+5+7=27 ,7 又因为 1992
2、27=7321,27 -21=6 ,而 6=2+4,所以 a =0. 85714 2.,即a=6 7 评注: a 的特殊性,循环节中数字不变,且顺序不变,只是开始循环的这个数有所变化 7 2某学生将1.23乘以一个数a时,把1.23误看成 1.23 ,使乘积比正确结果减少0.3 则正确结果 该是多少 ? 3 3 【分析与解 】由题意得: 1.23 a-1.23 a=0.3,即:0.003 a=0.3,所以有: 900 a10 解得 a= 90, 23 - 2 111 所以1.23 a=1.23 90=1 90= 90=111 90 90 3 计算: 0.1+0.125+0.3+0.16,结果保
3、留三位小数 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 【分析与解 】 方法一 : 0.1+0.125+0.3+0.16 -0.1111+0.1250+0.3333+0.1666 = 0.7359 0.736 方法二 : 0.1+0.125+0.3+0.16 1 1 3 15 9 8 9 90 11 1 18 8 53 72 0.7361 0.736 4计算: 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 【分析与解 】方法一 :0.010.120.230.340.780.89 =1 12 - 1 23 - 2 34 - 3 78 - 7 89 - 8 909090909090 =
4、 1 11 21 31 71 81 90 90 90 90 90 90 = 216 90 =2.4 方法二: 0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+ ( 0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09) =2.1+ 0.01(1+2+3+4+8+9) =2.1+ 1 27 90 =2.1+0.3 =2.4 方法三: 如下式, 0.011111 0.122222 0.233333 0.344444 (1+2+3+4+8+9=27) 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 0.788888 +0.899999 2.3
5、99997 注意到,百万分位的7 是因为没有进位造成,而实际情况应该是2.399999= 2.39=2.4 9 9 1 评注: 0.9 = 9 =1 , 0.09 = 90 10 5将循环小数 0.027与 0.179672相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值的最后一 位小数是多少? 27 179672 1 179672 4856 【分析与解 】 0.027 0.179672 = 0.004856 999 999999 37 999999 999999 循环节有 6 位,1006=164,因此第 100 位小数是循环节中的第 4 位 8 ,第 10l 位是 5 这样四 舍五入后第
6、100 位为 9 6.将下列分数约成最简分数: 16666666666 66666666664 【分析与解 】找规律: 16 1 , 166 1 , 1666 1 , 16666 1 , 所以 16666666666 = 1 64 4 664 4 6664 4 66664 4 66666666664 4 评注: 类似问题还有 385 2 3885 3 38885 4 388885 . 38888888885 297 2997 29997 299997 29999999997 7.将下列算式的计算结果写成带分数: 0.523659 119 【分析与解 】 0.5 236 59 = 118 59
7、= (1 -1 ) 59=59 - 59 =58 60 119 119 119 119 119 8计算 :7 4480 21934 1 18556 8333 25909 35255 【分析与解 】 7 4480 21934 1 18556 8333 25909 35255 =62811 25909 35255 8333 21934 53811 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 = 3 7 3 997 13 1993 5 641 11 3 3 3 1993 13 641 2 11 997 = 7 5 2 3 =5 5 6 9计算: 1 1 11 1 1 1 8128 254 2032 8
8、128 508 1016 4064 【分析与解 】原式 1 1 1 1 1 1 1 8128 8128 1016 254 4064 2032 508 2 1 1 1 1 1 8128 508 4064 2032 1016 254 1 1 1 1 1 1 4064 4064 2032 1016 508 254 1 1 1 1 1 2032 2032 1016 508 254 1 111 1016 1016 508 254 1 11 508 508 254 1 1 254254 1 127 1 5 3 2 19 10计算: (4.85 - 3.6 6.15 3 ) 5.5 - 1.75 (1 )
9、4 18 21 5 3 【分析与解 】 原式 = 1 3.6 (4.85 - 1 6.15) 5.5 - 7 5 -7 19 4 4 3 4 21 = 1 3.6 10 5.5 - 35 19 412 =9+5.5-4.5 =10 11计算: 41.2 8.1+11 9 1+537 0.19 4 【分析与解 】原式=4120.81+119.25+0.19 (412+125) 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 =412(0.81+0.19)+11 9.25+0.19 125 =412+11 8+111.25+191.25 =412+88+1.2530 =500+37.5 =537.5 1
10、2计算: (9 2 7 2 ) ( 5 5 ) 7 9 7 9 【分析与解 】原式 = ( 65 65 ) ( 5 5 ) 7 9 7 9 =13 ( 5 5 ) ( 55 ) 13 7 97 9 13计算 : 1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21 1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35 1 2 3 (1 3 2 3 4 3 7 3 ) 1 2 3 2 【分析与解 】原式 = 333 3 ) 1 3 5 (1 2 4 7 1 3 5 5 14.(1) 已知等式0.12679+12 3 -6 3 25=10.08,那么口所代表的数是多少? 510 (2) 设上题
11、答案为 a在算式( 1993.81+ a) 的内,填入一个适当的一位自然数,使乘积的个位 数字达到最小值问内所填的数字是多少? 【分析与解 】(1) 设口所代表的数是x,0.12679+12 3 x-6 3 25=10.08,解得:x=0.03 ,即 510 口所代表的数是 0.03 (2) 设内所填的数字是 y,(1993.81+O.03) y=1993.84 y,有当 y为 8 时 1993.84 y=1993.84 8=15050.94,所以内所填的数字是 8 15求下述算式计算结果的整数部分: ( 1 1 1 1 1 1 ) 385 5 7 2 3 11 13 【分析与解 】原式 =
12、( 1 385 1 385 1 385 1 385 1 385 1 385 2 3 5 7 11 13 192.5+128.3+77+55+35+29.6 =517.4 所以原式的整数部分是 517 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 各种具有和差倍分关系的综合应用题,重点是包含分数的问题基本的解题方法是将已知条件用恰 当形式写出或变形,并结合起来进行比较而求出相关的量,其中要注意单位“1”的恰当选取 1有甲、乙两个数,如果把甲数的小数点向左移两位,就是乙数的 1 ,那么甲数是乙数的多少倍? 8 甲数的小数点向左移动两位,则甲数缩小到原来的 1 ,设这时的甲数为“ 1”,则100 乙数为
13、18=8,那么原来的甲数 =l 100=100,则甲数是乙数的1008=12.5倍 2.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子已知第一堆里的黑子和第二堆里的白 子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的 2 如果把这三堆棋子集中在一起,那么白子占全部棋子的几分 5 之几 ? 【分析与解】如下表所示: 设全部黑子为“ 5”份,则第三堆里的黑子为“2”份,那么剩下的黑子占 5-2= “3”份,而第一堆 里的黑子和第二堆里的白子一样多,将第一堆黑子和第二堆白子调换,则第二堆全部为黑子 所以第二堆棋子总数为“3”份,三堆棋子总数为33=“9”份,其中黑子占“ 5”份,则白子占剩 下的 9-5
14、= “4”份,那么白子占全部棋子的49= 4 9 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 3甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务,已知甲厂比乙厂少生产8 台机床,并且甲厂的生产量是 乙厂的 12 ,那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台? 13 与解】因为甲厂生产的是乙厂的 12 ,也就是甲厂为 12 份,乙厂为 13 份,那么甲厂比乙厂 13 少 1 份=8 台总共 =8(12+13)=200 台 4足球赛门票15 元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,那么一张门票降价多少 元?【分析与解】设原来人数为“ 1”,则现在有1+0.5=1.5 原来收入为l 15=15,降价后收人为15
15、(1+ 1 )=18 元,那么降价后门票为181.5=12元,则 一张5 门票降价 15-12=3 元 5李刚给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的 3 ,第二次运了50 块这时,已运来的恰好是没运来 8 的 5 问还有多少块蜂窝煤没有运来? 7 【分析与解】已经运来的是没有运来的 5 ,则运来的是 5 份,没有运来的是 7 份,也就是运来的占 7 总数的 5 则共有 50( 5 - 3 )=1200 块,还剩下 1200 7 =700 块 12 12 12 8 6有两条纸带,一条长21 厘米,一条长13 厘米,把两条纸带都剪下同样长的一段以后,发现短纸带 剩下的长度是长纸带剩下的长度的 8
16、问剪下的一段长多少厘米? 13 【分析与解】方法一:开始时,两条纸带的长度差为2113=8 厘米 因为两条纸带都剪去同样长度,所以两条纸带前后的长度差不变 设剪后短纸带长度为“ 8”份,长纸带即为“ 13”份,那么它们的差为 13-8=5 份,则每份为85=1 6( 厘米 ) 所以,剪后短纸带长为1.6 8=12.8( 厘米 ) ,于是剪去 13-12.8=O.2(厘米 ) 方法二: 设剪下 x厘米, 则 13 - x8 ,交叉相乘得:13 (13 - x)=8 (21- x) ,解得 x=0.2 , 21 - x13 即剪下的一段长 0.2 厘米 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 7
17、为挖通300 米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工第一天甲、乙两队各掘进了 10 米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的 2 倍,乙队每天的工作效率总是前一天的 l 1 倍 2 那么,两队挖通这条隧道需要多少天? 【分析与解】如下表所示: 天数 1 2 3 4 5 工作量 甲10 20 40 80 160 乙10 15 22.5 33.75 50.625 当天工作量20 35 62.5 113.75 210.625 已完成工作量20 55 117.5 231.25 441.375 说明在第五天没有全天干活,则第四天干完以后剩下:300-231.25=68.75 米,那
18、么共用时间为4+68.75210.625=4 110 天 337 8有一块菜地和一块麦地菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13 公顷麦地的一半和菜地的三 分之一放在一起是 12 公顷那么菜地是多少公顷? 【分析与解】如下表所示: 菜地 1 麦地 1 ? 13 公顷 2 3 菜地 3 麦地 2 ? 78 公顷 菜地 2 麦地 3 ? 72 公顷 菜地 1 麦地 1 ? 12 公顷 3 2 即 5 倍菜地公顷数+5 倍麦地公顷数=78+72=150,所以菜地与麦地共有1505=30(公顷 ) 而菜地减去麦地,为 78-72=6( 公顷 ) ,所以菜地有 (30+6) 2=18(公顷) 9春风小学
19、原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500 棵植树开始后,当栽种了杨树总数的 3 和 30 棵柳树 5 以后,又临时运来 15 棵槐树,这时剩下的 3 种树的棵数恰好相等问原计划要栽植这三种树各多少棵? 【分析与解】将杨树分为5 份,以这样的一份为一个单位,则: 杨树 =5 份;柳树 =2 份+30 棵;槐树 =2 份-15 棵, 则一份为 (1500- 30+15)(2+2+5)=165棵, 有:杨树 =5165=825棵;柳树 =1652+30=360棵;槐树 =1652 -15=315 棵 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 10.师徒二人共同加工 170 个零件,师傅加工零件个数的 1
20、 比徒弟加工零件个数的 1 还多 10 个那么, 34 徒弟一共加工了多少个零件? 【分析与解】我们用“师”表示师傅加工的零件个数,“徒”表示徒弟加工的零件个数,有: 1 “师” - 1 “徒” 10, 4“师” - 3 “徒” =120,而 4 “师” +4“徒” =1704=680 34 那么有 7 “徒” =680-120=560 ,“徒” =80,徒弟一共加工了 80 个零件 11.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1 1 倍上午去甲工 2 地的人数是去乙工地人数的 3 倍,下午这批工人中有 7 的人去甲工地,其他人到乙工地到傍晚时,甲 12 工地
21、的工作已做完,乙工地的工作还需 4 名工人再做 1 天那么这批工人共有多少 名?【分析与解】设甲工地的工作量为“ 1.5 ”,则乙工地的工作量为“1” 甲乙 上午 3 3 1 1 1 3 1 3 4 4 下午 7 1- 7 = 5 12 12 12 于是甲工地一整天平均用了这批工人的 ( 3 7 ) 2 2 ,乙工地一整天平均用了这批工人的 4 123 1- 21 3 3 这批工人的 2 完成了“ 1.5”的工作量,那么 1 的这批工人完成1.52=“0.75”的工作量,于是乙 33 工地还剩下 1-0.75=“0.25”的工作量,这“ 0.25”的工作量需要 4 人工作 1 天 而甲、乙工地
22、的工作量为 1.5+1=2.5,那么需2.5 0.25 4=40人工作 1 天 所以原来这批工人共有 40-4=36 人 12有一个分数,如果分子加1,这个分数就等于 1 ;如果分母加1,这个分数就等于 1 问原来的分数 23 是多少 ? 仁华学校 5 年级奥数思维导引上 教师版 【分析与解】如果分子加1,则分数为 1 ,设这时的分数为:x ,则原来的分数为 x- 1 ,分母加 2 x x- 1 1 2 3 2 x 1 后为: ,交叉相乘得:3( x-1)=2 x+1,解得 x=4,则原分数为 2 x 1 3 8 13图 2-1是某市的园林规划图,其中草地占正方形的 3 ,竹林占圆形的 6 ,
23、正方形和圆形的公共部分是 47 水池已知竹林的面积比草地的面积大 450 平方米问水池的面积是多少平方米? 【分析与解】因为水池是正方形的 1 ,是圆的 1 ,则正方形是水池的 4 倍,圆是水池的 7 倍,相差 47 7-4=3 倍,差 450 平方米,则水池 =4503=150 平方米 14唐僧师徒四人吃了许多馒头,唐僧和猪八戒共吃了总数的 1 ,唐僧和沙僧共吃了总数的 1 ,唐僧和孙 23 悟空共吃了总数的 1 那么唐僧吃了总数的几分之几? 4 【分析与解】唐+猪= 1 、唐+沙= 1 、唐 +孙= 1 (两边同时加减 ) 唐+猪+唐+沙+唐+孙=2 唐+( 唐+猪+ 234 沙+孙)=2
24、 唐+1= 1 + 1 + 1 =1 1 则: 2 唐= 1 ,唐= 1 2 3 4 121224 唐僧吃了总数的 1 24 15小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能制作1 个零件,但小李每制作3 个零件要休息1 分钟,小张每制作 4 个零件要休息 1.5 分钟现在他们要共同完成制作 300 个零件的任务,需要多少分钟? 【分析与解】方法一:先估算出大致所需时间,然后再进行调整 因为小李、小张的工作效率大致相等,那么完成时小李完成3002=150 个零件左 右;小李完成 150 个零件需要15034=200 分钟; 在 200 分钟左右, 198 分钟是 5.5 的整数倍,此时乙生产
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