八年级下册数学各章节知识点总结.pdf
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1、个人收集整理仅限参考 1 / 9 八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地 ,用符号“ ”(或“” )连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于0( 0) 0 和正数 不小于 0 非正数 小于等于0( 0) 0 和负数 不大于 0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变,即: 如果 ab, 那么 a+
2、cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变,即 如果 ab, 并且 c0, 那么 acbc, 错误!嵌入对象无效。. (3) 不等式的两边都乘以(或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变,即: 如果 ab, 并且 cb,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,如果 a-b 是正数 ,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来 ,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 ab a-b0a=b a-b=0a a-bb(或 ax0 时, 解为 错误!嵌入对象无效。;当 a=0 时, 且 bb ba 两大取较大 个人收集整理仅限参考
3、3 / 9 错误!嵌入对 象无效。 xa ba 两小取小 错误!嵌入对 象无效。 axb ba 大小交叉中间找 错误!嵌入对 象无效。 无解 b a 在大小分离没有解 (是空集 ) 第二章分解因式 一. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两 个因式乘积的形式.这种分解因式的
4、方法叫做提公因式法.如 : 错误!嵌入对象无效。 YMzDdcKItB 2. 概念内涵 :(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项 式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 错误!嵌入对象无效。YMzDdcKItB 3. 易错点点评 :(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后 ,括号中这一项为+1,不漏掉 . 三. 运用公式法 1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用 公式法 . 2. 主要公式 : (1)平方差公式 : 错误!嵌入对
5、象无效。 (2)完全平方公式: 错误!嵌入对象无效。错误!嵌入对象无效。 3. 因式分解要分解到底.如错误!嵌入对象无效。就没有分解到底. 4. 运用公式法 : (1)平方差公式 : 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项( 不含符号 ) 都是一个 单项式 ( 或多项式 ) 的平方 ; 二项是异号 .YMzDdcKItB (2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号, 且各为一整式的平方; 个人收集整理仅限参考 4 / 9 还有一项可正可负, 且它是前两项幂的底数乘积的2 倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有 ,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式
6、法;(3)用分组分解法 , 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;YMzDdcKItB (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法 : 1. 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 错误!嵌入对象无效。 2. 概念内涵 :分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继 续分解 ,分组后是否可利用公式法继续分解因式.YMzDdcKItB 3. 注意 : 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法 : 1.对于二次三项式错误!
7、嵌入对象无效。,将 a和 c 分别分解成两个因数的乘积,错误!嵌入 对象无效。 , 错误!嵌入对象无效。, 且满足 错误!嵌入对象无效。,往往写成 c2 a2 c1a1 的 形式 ,将二次三项式进行分解. YMzDdcKItB 如: 错误!嵌入对象无效。 2. 二次三项式 错误!嵌入对象无效。的分解 : 错误!嵌入对象无效。错误!嵌入对象无效。 3. 规律内涵 :(1)理解 :把错误!嵌入对象无效。 分解因式时 ,如果常数项q是正 数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .YMzDdcKItB (2)如果常数项q是负数 ,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大
8、的因数与一次项系 数 p的符号相同 ,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.YMzDdcKItB 4. 易错点点评 :(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采 用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.YMzDdcKItB 第三章分式 一. 分式 1. 两个整数不能整除时,出现了分数 ;类似地 ,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式 A 除 以整式 B,可以表示成 错误!嵌入对象无效。的形式 .如果除式B 中含有字母 ,那么称 错误! b a 1 1 个人收集整理仅限参考 5 / 9 嵌入对象无效。为分式 ,对于任意一个分式,分母都不能为
9、零.YMzDdcKItB 2. 整式和分式统称为有理式,即有 :错误!嵌入对象无效。 3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以 )同一个不等于零的整式,分式的值不变. 错误!嵌入对象无效。 4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除 以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分 .YMzDdcKItB 二. 分式的乘除 1. 分式乘以分式 ,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式 ,把除式的分 子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 .YMzDdcKItB
10、 即: 错误!嵌入对象无效。, 错误!嵌入对象无效。 2. 分式乘方 ,把分子、分母分别乘方. 即: 错误!嵌入对象无效。 逆向运用 错误!嵌入对象无效。,当 n 为整数时 ,仍然有 错误!嵌入对象无效。成立 . 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 1. 分式与分数类似,也可以通分 .根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来 的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.YMzDdcKItB 2. 分式的加减法 : 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的 分式相加减 . (1)同分母的分式相加减,分母不变 ,把分子相加减 ;
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