八年级数学培优13、分式总复习.pdf
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1、1 / 7 13、分式总复习 【知识精读】 分式 定义:(、为整式,中含有字母) 性质 通分: 约分: 分式方程 定义:分母含有未知数的方程。如 解法 思想:把分式方程转化为整式方程 方法:两边同乘以最简公分母 依据:等式的基本性质 注意:必须验根 应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用 A B A B AM BM M A B AM BM M xx ABB () () 0 0 5 1 1 3 【分类解读】 1. 分式有意义的应用 例 1. 若abab10,试判断 1 1 1 1ab ,是否有意义。 分析: 要判断 1 1 1 1ab ,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式
2、 分解,即可判断ab11,与零的关系。 解:abab10 a bb()()110 即()()ba110 b10或a 10 1 1 1 1ab ,中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例 2. 计算: aa a aa a 22 1 1 31 3 分析: 如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取 “分离分式法”简化计算。 2 / 7 解: 原式 a a a a a a ()()11 1 31 3 a a a a aa aa aa a aa 1 1 1 3 1 1 1 3 31 13 22 13 () ()() ()() (
3、)() 例 3. 解方程:1 1 76 55 56 2 2 2 xx xx xx 分析: 因为xxxx 2 7616()(),xxxx 2 5623()(),所以最简公分 母 为 :()()()()xxxx1623, 若 采 用 去 分母的通 常 方 法, 运 算 量较大。 由 于 xx xx xx xxxx 2 2 2 22 55 56 561 56 1 1 56 故可得如下解法。 解: xx xxxx 2 22 561 56 1 1 56 原方程变为1 1 76 1 1 56 22 xxxx 1 76 1 56 7656 0 22 22 xxxx xxxx x 经检验,x0是原方程的根。
4、3. 在代数求值中的应用 例 4. 已知aa 2 69与|b1互为相反数,求代数式 () 42 2 2222 22 22 ab ab aba b aabb a bab b a 的值。 分 析 : 要 求 代 数 式 的 值 , 则 需 通 过 已 知 条 件 求 出a 、 b 的 值 , 又 因 为 aaa 22 6930(),|b10,利用非负数及相反数的性质可求出a、b 的值。 sDOEs9ZuzV 解: 由已知得ab3010,解得ab31, 3 / 7 原式 ()()() () 42 2 22 ab ab ab ab ba aabb ab ab b a () ()() () () ()(
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