八年级数学培优1、用提公因式法把多项式进行因式分解.pdf
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1、1 / 6 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读 】 如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外 面,将多项式写成因式乘积的形式。H62ayt5r4e 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多 项式的公因式的确定方法是:H62ayt5r4e 1)当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。 2)系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解读 】 1. 把下列各式因式分解 1)a xabxacxax mmmm2213 2)a abab
2、aab ba()()() 322 22 分析: 1)若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“”号,使括号内的第一项系 数是正数,在提出“”号后,多项式的各项都要变号。H62ayt5r4e 解:a xabxacxaxaxaxbxcx mmmmm221323 () 2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如:当n 为自然数 时,()()()()abbaabba nnnn222121 ;,是在因式分解过程中常用的因式 变换。H62ayt5r4e 解:a ababaab ba()()() 322 22 )243)( 2)(2)( )(2)(2)( 22 2 223 bbababaa
3、bbaababaa baabbaabaa 2. 利用提公因式法简化计算过程 例:计算 1368 987 521 1368 987 456 1368 987 268 1368 987 123 分析: 算式中每一项都含有 987 1368 ,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。 解: 原式)521456268123( 1368 987 987 1368 1368987 3. 在多项式恒等变形中的应用 例:不解方程组 23 532 xy xy ,求代数式()()()22332xyxyxxy的值。 2 / 6 分析: 不要求解方程组,我们可以把2xy和53xy看成整体,它们的值分别是3 和 2,观
4、察代数式,发现每一项都含有2xy,利用提公因式法把代数式恒等变形,化为 含有2xy和53xy的式子,即可求出结果。H62ayt5r4e 解:()()()()()()()223322233253xyxyxxyxyxyxxyxy 把2xy和53xy分别为 3和 2带入上式,求得代数式的值是6。 4. 在代数证明题中的应用 例:证明:对于任意自然数n,3232 22nnnn 一定是 10 的倍数。 分析: 首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10 的倍数即可。 32323322 2222nnnnnnnn 331221 10352 22nn nn ()() 对任意自然数n,103
5、n 和52 n 都是 10 的倍数。 3232 22nnnn 一定是 10 的倍数 5、中考点拨: 例 1。因式分解322x xx()() 解:322x xx()() 322 2 31 x xx xx ()() ()() 说明:因式分解时,应先观察有没有公因式,若没有,看是否能通过变形转换得到。 例 2分解因式:4121 32 qpp()() 解:4121 32 qpp()() 412 1 2 1211 2 1221 32 2 2 qpp pqp pqpq ()() () () () () 说明:在用提公因式法分解因式前,必须对原式进行变形得到公因式,同时一定要注意 符号,提取公因式后,剩下的
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- 年级 数学 公因式 多项式 进行 因式分解
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