六年级奥数训练第21讲构造论证二.pdf
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1、1 六年级奥数训练 第 21 讲构造论证二 内容概述 各种需要构造具体实例或给出严格论证的组合问题论证中的常 用手段包括抽屉原则、整除性分析、染色分析和不等式估计等 典型问题 兴趣篇 1如图 21-1 所示,在 66的警戒方格内,每个哨所可以监视横、 竖、斜方向的全部单位方格现在已经建了两个哨所请你挑选一个 方格,再建立一个哨所,使得所有的方格都被监视到。 2(1) 把 1,2,3,, , 8,9 按合适的顺序填在图21-2 第二行的空 格中,使得每一列上、下两数之和都是平方数 (2) 能否将 1,2,3,, , 10,1 1 按合适的顺序填在图21-3 第二行 的空格中,使得每一列上、下两数
2、之和都是平方数? 2 3今有长度为1,2,3,, , 198,199 的金属杆各一根请问:能 否用上全部的金属杆,不弯曲其中的任何一根,把它们焊接成:(1) 一个正方体框架; (2) 一个长方体框架? 4老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验, 六位同学的体育得分是1 分或者 2 分,数学得分是1 分、2 分或者 3 分,语文得分是1 分、2 分、3 分或者 4 分如果一位同学的三门功 课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩,就说这个同学比另一个 同学优秀测验完成后老师发现这六位同学谁也不比别人优秀,请问: 这六位同学三科得分分别为多少? 5把图 21-4 中的圆圈任意涂上红色
3、或蓝色问:能否使得每一条直 线上的红圈个数都是奇数? 3 6(1) 能否在 44 的方格表的各个小方格内分别填人数1,2,, , 15,16,使得从每行中都可以选择若干个数,这些数的和等于该行中 其余各数之和? (2) 能否在55 方格表的各个小方格内分别填人数 1,2,, , 24,25,使得从每行中都可以选择若干个数,这些数的和 等于该行中其余各数之和? 7图 21-5 是把一张 66的方格纸去掉两个角所得的图形 (1) 请把所有的格子涂上红、 蓝两色之一,使得每个 12小长方形(不 论横竖)的 2 个方格中都恰有 1 个红格和 1 个蓝格; (2) 能否用 12的小长方形恰好拼满这张表格
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