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1、1 / 9 知识点 1、分式概念 重点:掌握分式的概念和分式有意义的条件 难点:分式有意义、分式值为0 的条件 分式的概念:形如,其中分母 B中含有字母,分数是整式而不是分式. (1分式无意义时,分母中的字母的取值使分母为零,即当B=0时分式无意义 . (2求分式的值为零时,必须在分式有意义的前提下进行,分式的值为零要同 时满足分母的值不为零及分子的值为零,这两个条件缺一不可.b5E2RGbCAP (3分式有意义,就是分式里的分母的值不为零. 易错易混点 (1 对分式的定义理解不准确;(2不注意分式的值为零的条件; 知识点 2、分式的基本性质 重点:正确理解分式的基本性质. 难点:运用分式的基
2、本性质,将分式约分、通分 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以 同一个不等于零的整式, 分式的值不变,用式子表示是:AB=,AB=.( 其中 M是不等于零的整 式分式中的 A,B,M三个字母都表示整式,其中B 必须含有字母,除A 可等 于零外, B,M都不能等于零 . 因为若 B=0,分式无意义;若M=0 ,那么不论乘或 除以分式的分母,都将使分式无意义.p1EanqFDPw 分式的约分和通分 (1约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 (2分式约分的依据:分式的基本性质 (3分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的 公因式 2 / 9
3、 (4最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式 求几个分式的最简公分母的步骤: 1取各分式的分母中系数最小公倍数;2各分式的分母中所有字母或因式都 要取到; 3相同字母 约分时,分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。 5PCzVD7HxA 知识点 3、分式的运算 重点:掌握分式的运算法则 难点:熟练进行分式的运算 1. 分式加减法法则 分式乘除法运算顺序容易错误;(2把通分当成去分母、错用分配律;(3 结果没有化成最简分式或整式。 dvzfvkwMI1 知识点 4、分式方程 重点:掌握分式方程的解法与步骤 难点:解分式方程的思想转化以及验根 分式方程是方程中的一种,且
4、分母里含有字母的方程叫做分式方程。 分式方程的解法 4 / 9 去分母 方程两边同时乘以最简公分母( 最简公分母 : 最小公倍数相同字 母的最高次幂只在一个分母中含有的照写), 将分式方程化为整式方程。若 遇到互为相反数时. 不要忘了改变符号。按解整式方程的步骤.rqyn14ZNXI 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是 增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,则原方程无解。 EmxvxOtOco 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”, 即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。SixE2yXPq5
5、解分式方程的基本思路是:先确定最简公分母,再通过去分母把分式方程转化 成整式方程,从而求得其解要注意的是解分式方程必须检验,若为增根, 须舍去6ewMyirQFL 分式方程的无解,就是分式方程中未知数的取值使分母的值为0,导致分式无 意义 . 分式方程无解,实质就是指对应整式方程的解是原分式方程的增根,其 整式方程的解会使最简公分母的值为零.kavU42VRUs 易错易混点 验根方法错误,将所求到的根只代入化为整式的 方程中,而不是代入最简公分母或原方程的各个分母中;(3 认为增根也是原 方程的根。y6v3ALoS89 知识点 5、分式方程的应用 重点:掌握解分式方程应用题的步骤 5 / 9
6、难点:审题弄清题目中的等量关系 列分式方程与列整式方程解应用题一样,应仔细审题,找出反映应用题中所有 数量关系的等式,恰当地设出未知数,列出方程与整式方程不同的是求得 方程的解后,应进行两次检验,一是检验是否是增根,二是检验是否符合题 意M2ub6vSTnP (1 行程问题:基本公式:路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追 及问题 (2 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3 工程问 题 基本公式:工作量 =工时工效 (4 顺水逆水问题、 (5计划任务应用性问题 0YujCfmUCw 分式应用题 一、营销类应用性问题 例 1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为48
7、00 元的乙种原 料混合后,其平均价比原甲种原料0.5kg 少 3 元,比乙种原料 0.5kg 多 1 元, 问混合后的单价0.5kg 是多少元? eUts8ZQVRd 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8 万元购进这种衬衫,面市 后果然供不应求,商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第 一批购进量的2 倍,但单价贵了4 元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元,最后剩下的150 件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利 多少元。 sQsAEJkW5T 某商店甲种糖果的单价为每千克20 元,乙种糖果的单价为每千克16 元,为了 促销,现将10 千克的乙种糖
8、果和一包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的 糖果单价定为每千克17。5 元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包 甲糖果有多少千克? GMsIasNXkA 二、工程类应用性问题 例 2 某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共8700 元, 乙、丙两队合做10 天完成,厂家需付乙、丙两队共9500 元,甲、丙两队合做 6 / 9 5 天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元TIrRGchYzg 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? 若工期要求不超过15 天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱 最少?请说明理由 一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车
9、可雇用已知甲、乙、丙三辆 车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运 完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t;若乙、丙 两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270t7EqZcWLZNX 问:乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍; 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少 元?(按每运 1t 付运费 20 元计算 一台甲型拖拉机4 天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕,1 天 耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?lzq7IGf02E 三、行程中的应用性问题 例 3 甲、乙两地相距
10、 828km ,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙 地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍直达快车比普通快车 晚出发 2h,比普通快车早 4h 到达乙地,求两车的平均速度zvpgeqJ1hk 如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上, 小明家到王老师家的路程为3km, 王老师家到学校的路程为0.5km, 由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线, 为 了使他能按照到校, 王老师每天骑自行车接小明上学.? 已知王老师骑自行车的 速度是步行速度的3 倍, 每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速 度及骑自行车速度各是多少?NrpoJac3v1 7 / 9 从甲地到乙地有
11、两条公路:一条是全长600Km的普通公路,另一条是全长 480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时 间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。1nowfTG4KI 从甲地到乙地的路程是15 千 M ,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40 分钟后, B 骑自行车从甲地出发,结果同时到达。已知B的速度是 A的速度的 3 倍,求两 车的速度。 fjnFLDa5Zo 四、轮船顺逆水应用问题 例 4 轮船在顺水中航行30 千 M的时间与在逆水中航行20 千 M所用的时间相 等,已知水流速度为2 千 M 时,求船在静水中的速度? tfnNhnE6e5 某人沿一条河顺流游泳lM,然后逆流游回出发点,设此人在静水中的游泳速度 为 xm/s, 水流速度为 nm/s,求他来回一趟所需的时间t 。 甲 乙 两 队 单 独 完 成 这 项 工 程 分 别 需 要 多 少 天 ? (2 若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金 的角度考虑,应该选择哪队?请说明理由。WwghWvVhPE 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。
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