初中数学竞赛辅导讲义及习题解答统计的思想方法.pdf
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1、1 / 7 第十五讲统计的思想方法 20世纪 90年代,美国麻省理工学院教授尼葛洛庞帝写过一本畅销全球的数字化生存一 书事实上,我们的生活、工作离不开数据,要做到心中有数、用数据说话是信息社会对 人的基本要求 统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据,并在此基础上作出推断的科学 随机抽样与统计推断是统计中最重要的思想方法,也是认识客观世界的事物和现象的方法 之一即用样本的某种特征去估计总体的相应特征,用样本的平均水平、波动情况、分布 规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律b5E2RGbCAP 【例题求解】 【例 1】 现有 A,B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验每名参加者
2、可获得0,1,2,3 ,4,5,6, 7,8,9分这几种不同的分值中的一种测试结果A班的成绩如下表所示,B班 的成绩如图所示p1EanqFDPw (1由观察所得,班的标准差较大; (2若两班合计共有60人及格,问参加者最少获分才可以及格 A班 分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 思路点拨对于 (2,数一数两班在某一分数以上的人数即可,凭直觉与估计得出答案 注: 平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数,但是它们描述集中趋势的侧 重点是不同的: (1平均数易受数据中少数异常值的影响,有时难以真正反映“ 平均 ” ; (2若一组数据有
3、数据多次重复出现,则常用众数来刻画这组数据的集中趋势 【例 2】 已知数据、的平均数为,、的平均数为,则数据、 、的平均数为 ( A 2a+3b B C6a+9b D2a+b 思路点拨运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数 【例 3】 某班同学参加环保知识竞赛将学生的成绩(得分取整数 进行整理后分成五组,绘成频率 分布直方图 (如图 图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1:3:6:4:2,最右边 组的频数是 6结合直方图提供的信息,解答下列问题:DXDiTa9E3d (1该班共有多少名同学参赛? (2成绩落在哪组数据范围内的人数最多,是多少? (3求成绩在 60分以上 (不含 6
4、0分的学生占全班参赛人数的百分率 思路点拨读图、读懂图,从图中获取频率、组距等相关信息 【例 4】 为估计,一次性木质筷子的用量,1999年从某县共 600家高、中、低档饭店中抽取10家作样 本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为:0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 2 / 7 1.0RTCrpUDGiT (1通过对样本的计算,估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按 350个营业日计算 ; (22001年又刘该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查,调查的结果是l0个 样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒,求该县 2000年、
5、 2001年这两年一次性 木质筷子用量平均每年增长的百分率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同 ;5PCzVD7HxA (3在(2的条件下,若生产一套中小学生桌椅需木材0.07M 3,求该县 2001年使用一次性筷 子的木材可以生产多少套学生桌椅计算中需用的有关数据为:jLBHrnAILg 每盒筷子 100双,每双筷子的质量为5克,所用木材的密度为0.5 103千克 M 3; (4假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去做, 简要地用文字表述出来xHAQX74J0X 思路点拨用样本的平均水平去估计总体的平均水平 注: 这32名学生培训前考分的中
6、位数所在的等级是,培训后考分的中位数所在的等级是 (2这32名学生经过培训,考分等级“ 不合格 ” 的百分比由下降到 (3估计该校整个初二年级中,培训后考分等级为“ 合格 ” 与“ 优秀 ” 的学生共有名 (4你认为上述估计合理吗?理由是什么 ? 答:,理由 2某商店 3、4月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如下表: 根据表中数据回答: (1商店平均每月销售空调(台; (2商店出售的各种规格的空调中,众数是 (匹; (3在研究 6月份进货时,商店经理决定 (匹的空调要多进; (匹的空调要少进 3为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩,从中抽取了50名学生的数学 成绩进行分析,
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