动点最值问题解法探析.pdf
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1、动点最值问题解法探析 一、问题原型: (人教版八年级上册第42 页探究)如图 1-1,要在燃气管道上修 建一个泵站,分别向、两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可 使所用的输气管线最短? 这个“确定最短路线”问题,是一个利用轴对称解决极值的经典 问题。解这类问题 二、基本解法 : 对称共线法。利用轴对称变换,将线路中各线段映射到同一直线 上(线路长度不变),确定动点位置,计算线路最短长度。 三、一般结论 : (在线段上时取等号 )(如图 1-2) 线段和最小,常见有三种类型: (一)“ |定动|+|定动|”型:两定点到一动点的距离和最小 通过轴对称,将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个,映
2、射到直线的另一侧, 当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上 时,由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值,最小值为定点线 段的长。 1.两个定点 +一个动点 。 如图 1-3,作一定点关于动点所在直线的对称点,线段 (是另一定点)与的交点即为距离和最小时动点位置,最小距 离和。 例 1(2006年河南省中考题 )如图 2,正方形的边长为, 是的中 点 ,是 对 角 线上 一动 点 , 则的 最小 值 是。 解析:与关于直线对称,连结,则。 连结,在中,则 故的最小值为 例2( 2009 年 济 南 市中 考 题 )如 图 3,已 知 : 抛 物 线 的对称轴为,与轴交于、两点,与轴 交于点
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